【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,中心為M,⊙O的半徑為r,圓心O在射線BD上運(yùn)動(dòng),⊙O與邊CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E.
(1)如圖1,若圓心O在線段MD上,點(diǎn)M在⊙O上,OM=DE,判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,⊙O與邊AD交于點(diǎn)F,連接MF,過(guò)點(diǎn)M作MF的垂線與邊CD交于點(diǎn)G,若,設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)M之間的距離為,EG=,當(dāng)時(shí),求的函數(shù)解析式.
【答案】(1)相切,證明詳見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)過(guò)O作OF⊥AD于F,連接OE,可證△ODF≌△ODE,可得OF=OE,根據(jù)相切判定即可得出:AD與相切;
(2)連接MC,可證,可得DF=CG,過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BD于P,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BD于H設(shè)DP=a,DH=b,由于△DHF與△DPE都是等腰直角三角形,設(shè)EP=DP=a,FH=DH=b,利用勾股定理:可列出方程組解得a=b,可得 , .由于 可得,由 可得OD=a, 由OD=OM-DM,可得, 代入2DF+y=2可得,整理得y與x的函數(shù)解析式,由DF≤1, EG≥0,可得x的取值范圍,即可求解問(wèn)題.
解:(1)直線AD與⊙O相切,理由如下:
過(guò)O作OF⊥AD于F,連接OE
∴∠OFD=90°
在正方形ABCD中,BD平分∠ADE,∠ADE=90°
∴∠FDO=∠EDO=45°
∵與CD僅有一個(gè)公共點(diǎn)E
∴CD與相切
∴OE⊥DC,OE為半徑
∴∠OED=90°
又∵OD=OD
∴△ODF≌△ODE
∴OF=OE
∵OF⊥AD、OF=OE
∴AD與相切
(2)連接MC
在正方形ABCD中,∠BCD=90°,∠ADB =45°
∵∠BCD=90°,M為正方形的中心
∴MC=MD=,∠ADB=∠DCM=45°
∵FM⊥MG,即∠FMG=90°
且在正方形ABCD中,∠DMC=90°
∴∠FMD+∠DMG=∠DMG+∠CMG
∴∠FMD=∠CMG
∴
∴DF=CG
過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BD于P,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BD于H
設(shè)DP=a,DH=b
∵∠FDM=∠EDM=45°
∴△DHF與△DPE都是等腰直角三角形
∴EP=DP=a,FH=DH=b
∵ ,且由(1)得
∴點(diǎn)O在正方形ABCD外
∴OP=OD+DP,OH=OD+DH
在Rt△OPE與Rt△OHF中
得:(a-b)(OD+a+b)=0
∴a-b=0或OD+a+b=0
∵OD+a+b>0
∴a-b=0
∴a=b
即點(diǎn)P與點(diǎn)H重合,也即EF⊥BD,垂足為P(或H)
∵DP=a,DH=b
∵在Rt△DPE中,
在Rt△DHF中,
∴DF=DE
∵CD=DE+EG+CG=2,即2DF+EG=2
∴2DF+y=2
∵在Rt△DPF中, ,且
∴
在Rt△OPE與Rt△OHF中
∴
∴OD+a=2a
∴OD=a
又因?yàn)?/span> OD=OM-DM,即
∴
又因?yàn)?/span> 2DF+y=2
∴
∴
∴
∵DF≤1,且2DF+EG=2
∴EG≥0,即y≥0
∴
∴
∴y與x的函數(shù)解析式為
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)P在AC上,將△ABP繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度數(shù);
(2)當(dāng)AB=4,AP=時(shí),求PQ的大小;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與A,C重合),求證:2PB2=PA2+PC2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙A與y軸相切于點(diǎn)B(0,),與x軸相交于M,N兩點(diǎn),如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0),求點(diǎn)N的坐標(biāo)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某日6時(shí)至10時(shí),某交易平臺(tái)上一種水果的每千克售價(jià)、每千克成本與交易時(shí)間之間的關(guān)系分別如圖1、圖2所示(圖1、圖2中的圖象分別是線段和拋物線,其中點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)).在這段時(shí)間內(nèi),出售每千克這種水果收益最大的時(shí)刻是_____ ,此時(shí)每千克的收益是_________
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商城銷售一種進(jìn)價(jià)為10元1件的飾品,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該飾品的銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)滿足函數(shù),設(shè)銷售這種飾品每天的利潤(rùn)為(元).
(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),該商城獲利最大?最大利潤(rùn)為多少?
(3)在確保顧客得到優(yōu)惠的前提下,該商城還要通過(guò)銷售這種飾品每天獲利750元,該商城應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個(gè)檢票通道.甲、乙兩人到該景區(qū)游玩,兩人分別從4個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票.
(1)甲選擇A檢票通道的概率是 ;
(2)求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,給出如下定義:若點(diǎn)在圖形上,點(diǎn)在圖形上,如果兩點(diǎn)間的距離有最小值,那么稱這個(gè)最小值為圖形的“近距離”,記為.特別地,當(dāng)圖形與圖形有公共點(diǎn)時(shí),.
已知,,,
(1)點(diǎn),點(diǎn) ,點(diǎn),線段 ;
(2)⊙半徑為,
①當(dāng)時(shí),求⊙與線段的“近距離”⊙,線段;
②若⊙,,則 .
(3)為軸上一點(diǎn),⊙的半徑為1,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),⊙與的“近距離”⊙,,請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣x+2(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(﹣4,0).
(1)求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式;
(2)若點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn),四邊形OCDA的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系;
(3)若點(diǎn)E為拋物線上任意一點(diǎn),點(diǎn)F為x軸上任意一點(diǎn),當(dāng)以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com