【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABBC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點(diǎn)D、E兩點(diǎn),BF⊙O相切于點(diǎn)B,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:DAC的中點(diǎn);

2)若AB12,sinCAE,求CF的值.

【答案】(1)證明見解析;(2)CF=.

【解析】

1)連接BD,由圓周角定理知DBAC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得DAC的中點(diǎn).
2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABF=90°,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等,得到∠CAE=∠CBD,又∠CBD=∠ABD,∠ABD=∠F,則sinCAEsinFsinABD,則

即可求出的長(zhǎng)度,即可求解.

(1)證明:連接DB,

AB是⊙O直徑,

∴∠ADB90°,

DBAC

又∵ABBC

DAC的中點(diǎn).

(2)解:∵BF與⊙O相切于點(diǎn)B,

∴∠ABF90°

∵∠CAE=∠CBD,

∴∠CBD=∠ABD,∠ABD=∠F,

sinCAEsinFsinABD

∴在ADBABF中,

AB12,

CFAFAC-=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在RtABO中,∠B=90°,∠OAB=30°,OA=3.以點(diǎn)O為原點(diǎn),斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,以點(diǎn)P40)為圓心,PA長(zhǎng)為半徑畫圓,⊙Px軸的另一交點(diǎn)為N,點(diǎn)M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,解答下列問題:

(發(fā)現(xiàn))(1的長(zhǎng)度為多少;

2)當(dāng)t=2s時(shí),求扇形MPN(陰影部分)與RtABO重疊部分的面積.

(探究)當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(拓展)當(dāng)RtABO的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),請(qǐng)你直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

(1)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少?并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)請(qǐng)你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名?

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?

(4)籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前,將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一條河的北岸有兩個(gè)目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對(duì)岸設(shè)定兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B.已知ABMN,在A點(diǎn)測(cè)得∠MAB=60°,在B點(diǎn)測(cè)得∠MBA=45°,AB=600米.

(1)求點(diǎn)MAB的距離;(結(jié)果保留根號(hào))

(2)B點(diǎn)又測(cè)得∠NBA=53°,求MN的長(zhǎng).(結(jié)果精確到1米)

(參考數(shù)據(jù):≈1.732,sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33,cot53°≈0.75)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,C,E三點(diǎn),其中A(﹣3,0),C(0,4),點(diǎn)Bx軸上,AC=BC,過點(diǎn)BBDx軸交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M,N分別是線段CO,BC上的動(dòng)點(diǎn),且CM=BN,連接MN,AM,AN.

(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)當(dāng)CMN是直角三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)試求出AM+AN的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,剪兩張對(duì)邊平行且寬度相等的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張,重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是( 。

A. ABC=ADC,BAD=BCD B. AB=BC

C. AB=CD,AD=BC D. DAB+BCD=180°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題背景:我們學(xué)習(xí)等邊三角形時(shí)得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì):在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.即:如圖1,在RtABC中,∠ACB=90°,ABC=30°,則:AC=AB.

探究結(jié)論:小明同學(xué)對(duì)以上結(jié)論作了進(jìn)一步研究.

(1)如圖1,連接AB邊上中線CE,由于CE=AB,易得結(jié)論:①△ACE為等邊三角形;②BECE之間的數(shù)量關(guān)系為  

(2)如圖2,點(diǎn)D是邊CB上任意一點(diǎn),連接AD,作等邊ADE,且點(diǎn)E在∠ACB的內(nèi)部,連接BE.試探究線段BEDE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的猜想并加以證明.

(3)當(dāng)點(diǎn)D為邊CB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí),在(2)條件的基礎(chǔ)上,線段BEDE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論  

拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣,1),點(diǎn)Bx軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等邊ABC,當(dāng)C點(diǎn)在第一象限內(nèi),且B(2,0)時(shí),求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABCD中,DHAB于點(diǎn)H,CD的垂直平分線交CD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,AB=6,DH=4,BF:FA=1:5.

(1)如圖2,作FGAD于點(diǎn)G,交DH于點(diǎn)M,將DGM沿DC方向平移,得到CG′M′,連接M′B.

①求四邊形BHMM′的面積;

②直線EF上有一動(dòng)點(diǎn)N,求DNM周長(zhǎng)的最小值.

(2)如圖3,延長(zhǎng)CBEF于點(diǎn)Q,過點(diǎn)QQKAB,過CD邊上的動(dòng)點(diǎn)PPKEF,并與QK交于點(diǎn)K,將PKQ沿直線PQ翻折,使點(diǎn)K的對(duì)應(yīng)點(diǎn)K′恰好落在直線AB上,求線段CP的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個(gè)單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為_____

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