【題目】甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲。現(xiàn)有四張形狀大小完全相同的牌,正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4。將四張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上。甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張。
(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;
(2)若兩人抽取的數(shù)字差的絕對值等于1,則甲獲勝;若抽取的數(shù)字差的絕對值大于1,則乙獲勝。這個(gè)游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋。
【答案】(1)樹形圖見解析,兩人抽取相同數(shù)字的概率為
(2)公平,理由見解析.
【解析】分析:(1)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解;;(2)根據(jù)(1)中的表格或樹狀圖,根據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率,從而得解.
本題解析:(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖:
從樹形圖可以看出,總共有16種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有4種,所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為;
(2)公平。從表格可以看出,兩人抽取數(shù)字差的絕對值等于1,共有6種;兩人抽取數(shù)字差的絕對值大于1有6種,所以甲獲勝的概率為=,乙獲勝的概率為=。
∴甲,乙獲勝的概率相同,游戲公平
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象,產(chǎn)品日銷售量y(單位:件)與時(shí)間t(單位:天)的大致函數(shù)關(guān)系如圖①,圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位:元)與時(shí)間t(單位:天)的函數(shù)關(guān)系,已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 日銷售量為150件的是第12天與第30天
B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元
C. 從第1天到第20天這段時(shí)間內(nèi)日銷售利潤將先增加再減少
D. 第18天的日銷售利潤是1225元
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫P,Q兩點(diǎn)間的“平面距離”,記作d(P,Q)。
(1)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)M(x,y)是坐標(biāo)軸上的點(diǎn),滿足d(O,M)=l,請寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)。答: ________;
(2)設(shè)P0(x0,y0)是平面上一點(diǎn),Q0(x,y)是直線l:y=kx+b上的動點(diǎn),我們定義d(P0,Q0)的最小值叫做P0到直線l的“平面距離”。試求點(diǎn)M(2,1)到直線y=x+2的“平面距離”。
(3)在上面的定義基礎(chǔ)上,我們可以定義平面上一條直線l與⊙C的“直角距離”:在直線l與⊙C上各自任取一點(diǎn),此兩點(diǎn)之間的“平面距離”的最小值稱為直線l與⊙O的“平面距離”,記作d(l,⊙C)。
試求直線y=x+2與圓心在直角坐標(biāo)系原點(diǎn)、半徑是1的⊙O的直角距離d(l,⊙O)=__________。(直接寫出答案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),x與y的幾組對應(yīng)值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn),所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有 個(gè)實(shí)數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有 個(gè)實(shí)數(shù)根.
③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸的原點(diǎn)為0,點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn),點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)位1,AB=6,BC=2,動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、C出發(fā),分別以每秒2個(gè)長度單位和每秒1個(gè)長度單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒(t>0)
(1)求點(diǎn)A、C分別對應(yīng)的數(shù);
(2)經(jīng)過t秒后,求點(diǎn)P、Q分別對應(yīng)的數(shù)(用含t的式子表示)
(3)試問當(dāng)t為何值時(shí),OP=OQ?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線a平行于x軸,且過點(diǎn)2,3和x,y,則y=________;
過點(diǎn)A2,5作x軸的垂線l,則直線l上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是___________.
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