【題目】對于平面直角坐標系中的任意兩點P(x1,y1),Q(x2,y2),我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫P,Q兩點間的“平面距離”,記作d(P,Q)。

(1)已知O為坐標原點,動點M(x,y)是坐標軸上的點,滿足d(O,M)=l,請寫出點M的坐標。答: ________;

(2)設(shè)P0(x0,y0)是平面上一點,Q0(x,y)是直線l:y=kx+b上的動點,我們定義d(P0,Q0)的最小值叫做P0到直線l的“平面距離”。試求點M(2,1)到直線y=x+2的“平面距離”。

(3)在上面的定義基礎(chǔ)上,我們可以定義平面上一條直線l與⊙C的“直角距離”:在直線l與⊙C上各自任取一點,此兩點之間的“平面距離”的最小值稱為直線l與⊙O的“平面距離”,記作d(l,⊙C)。

試求直線y=x+2與圓心在直角坐標系原點、半徑是1的⊙O的直角距離d(l,⊙O)=__________。(直接寫出答案)

【答案】(1)點M的坐標為(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)

(2)點M(2,1)到直線y=x+2的平面距離為3;

(3)d(l,⊙O)=2-

【解析】分析:(1)根據(jù)題中所給出的兩點的平面距離公式即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)坐標原點O點坐標為(0,0),再由兩點的平面距離公式即可得出結(jié)論;(3)先根據(jù)題意得出關(guān)于x的式子,再由絕對值的幾何意義即可得出結(jié)論.

本題解析:(1)(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)

(2)設(shè)Q0(x,y)為直線y=x+2上任意一點,

∵d(M,Q0)=|x-2|+|y-1|

=|x-2|+|x+2-1|

=|x-2|+|x+l|

∵x可取一切實數(shù),|x-2|+|x+1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)2和-1所對應(yīng)的點的距離之和,其最小值為3。

∴點M(2,1)到直線y=x+2的平面距離為3。

(3)d(l,⊙O)=2-。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(﹣0.7)2的平方根是(
A.﹣0.7
B.±0.7
C.0.7
D.0.49

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為( 。
A.6
B.12
C.20
D.24

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果把RtABC的各邊長都擴大到原來的n倍,那么銳角A的四個三角比值( )

A.都縮小到原來的nB.都擴大到原來的n倍;

C.都沒有變化D.不同三角比的變化不一致.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸.

)若折疊紙條,數(shù)軸上表示的點與表示的點重合,則折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為__________

)若經(jīng)過某次折疊后,該數(shù)軸傷的兩個數(shù)表示的點恰好重合,則折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)為__________(用含, 的代數(shù)式表示).

)若將此紙條沿虛線處剪開,將中間的一段紙條對折,使其左右兩端重合,這樣連續(xù)對折次后,再將其展開,請分別求出最左端的折痕和最右端的折痕與數(shù)軸的交點表示的數(shù)(用含的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知D是△ABC的邊AB上一點,CE∥AB,DE交AC于點O,且OA=OC.求證:四邊形ADCE是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有理數(shù)的乘除混合運算一般遵循運算順序.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人進行摸牌游戲,F(xiàn)有四張形狀大小完全相同的牌,正面分別標有數(shù)字1,2,3,4。將四張牌背面朝上,洗勻后放在桌子上。甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張。

(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;

(2)若兩人抽取的數(shù)字差的絕對值等于1,則甲獲勝;若抽取的數(shù)字差的絕對值大于1,則乙獲勝。這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】化簡并求值:

153a2bab2ab2+3a2b),其中a=,b=

2)已知|x+1|+y﹣22=0,求(2x2y﹣2xy2﹣[3x2y2+3x2y+3x2y2﹣3xy2]的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案