Question

設(shè)a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，試判斷：a²-b²-c²-2bc的值的正負(fù)，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用,三角形三邊關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先分組，再利用公式法分解得到a²-b²-c²-2bc=（a+b+c）（a-b-c），然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定積的符號(hào)即可．

解答：解：代數(shù)式的值為負(fù)數(shù)．理由如下：
a²-b²-c²-2bc=a²-（b²+c²+2bc）
=a²-（b+c）²
=（a+b+c）（a-b-c），
∵a，b，c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，
∴a+b+c＞0，a-b-c＜0，
∴a²-b²-c²-2bc＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問(wèn)題；利用因式分解解決證明問(wèn)題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題．