Question

【題目】如圖，一段鐵路的示意圖，段和段都是高架橋，段是隧道．已知，，，在段高架橋上有一盞吊燈，當(dāng)火車駛過時，燈光可垂直照射到車身上，已知火車甲沿方向勻速行駛，當(dāng)火車甲經(jīng)過吊燈時，燈光照射到火車甲上的時間是，火車甲通過隧道的時間是，如果從車尾經(jīng)過點時開始計時，設(shè)行駛的時間為，車頭與點的距離是．

（1）火車甲的速度和火車甲的長度

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式（寫出的取值范圍），并求當(dāng)為何值時，車頭差米到達(dá)點．

（3）若長度相等的火車乙以相同的速度沿方向行駛，且火車甲乙不在隧道內(nèi)會車（會車時兩車均不在隧道內(nèi)），火車甲先進(jìn)隧道，當(dāng)火車甲的車頭到達(dá)點時，火車乙的車頭能否到達(dá)點？若能到達(dá)，至多駛過地點多少？若不能到達(dá)，至少距離點多少？

Answer 1

【答案】（1）火車甲的速度是，火車甲的長是；（2），；（3）火車乙車頭不能到達(dá)點，至少距離點

【解析】

（1）設(shè)火車甲的速度是，火車甲的長是，由題意列出方程組，解方程組即可；

（2）由題意，可分為：當(dāng)車頭到達(dá)點前；當(dāng)車頭在點時；當(dāng)車頭經(jīng)過點后；分別求出解析式，即可得到答案；

（3）根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列出等式進(jìn)行解題即可．

解：（1）設(shè)火車甲的速度是，火車甲的長是

由題意得

解得

答：火車甲的速度是，火車甲的長是

（2）當(dāng)車頭到達(dá)點前，即時，

當(dāng)車頭在點時，；

當(dāng)車頭經(jīng)過點后，即時

綜上

當(dāng)車頭差米未到達(dá)點時，，

即

解得

∴當(dāng)時，車頭差米未到達(dá)點；

（3）火車甲從車頭到達(dá)點，到車尾離開隧道，共用時，

因此要使兩列火車不在隧道內(nèi)會車，則當(dāng)火車甲車頭到達(dá)點時，火車乙的車頭距點至少要有的車程，也就是，

∵

∴當(dāng)火車甲車頭到達(dá)點時，火車乙車頭不能到達(dá)點，至少距離點；