【題目】如圖,菱形中,對角線、相交于點,,,動點從點出發(fā),沿線段以的速度向點運動,同時動點從點出發(fā),沿線段以支向點運動,當其中一個動點停止時另一個動點也隨之停止,設運動時間為(單位:)(),以點為圓心,長為半徑的⊙M與射線、線段分別交于點、,連接.
(1)求的長(用含有的代數(shù)式表示),并求出的取值范圍;
(2)當為何值時,線段與⊙M相切?
(3)若⊙M與線段只有一個公共點,求的取值范圍.
【答案】(1)BF=t(0<t≤8);(2)t=;(3)0<t≤或<t<8
【解析】
(1)根據(jù)MB=MF,AB=AD,推出MF∥AD,由平行線分線段成比例可得即可求出BF的長;
(2)當線段EN與⊙M相切時,易知△BEN∽△BOA,再根據(jù)對應邊成比例求解即可;
(3)根據(jù)畫圖可知,當0<t≤時,⊙M與線段EN只有一個公共點,當F與N重合后⊙M與線段EN只有一個公共點,求出F與N重合時t的值即可.
(1)連接MF,如圖,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AC⊥BD,OA=OC=6,OB=OD=8,
在Rt△AOB中,,
∵MB=MF,AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB,
∴MF∥AD,
∴,
∴,
∴BF=t(0<t≤8).
(2)當線段EN與⊙M相切時,易知△BEN∽△BOA,
∴,
∴,
∴t=,
∴t=s時,線段EN與⊙M相切.
(3)①根據(jù)題意可以知道,當0<t≤時,⊙M與線段EN只有一個公共點.
②當F與N重合時,則有t+2t=16,計算得出t=,
根據(jù)圖像可以知道,<t<8時,⊙M與線段EN只有一個公共點.
綜上所述,當0<t≤或<t<8時,⊙M與線段EN只有一個公共點.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=的圖像與軸的一個交點為A(-1,0),另一個交點為B,與軸交于點C(0,﹣3),頂點為D.
(1)求二次函數(shù)的解析式和點D的坐標;
(2)若點M是拋物線在軸下方圖像上的一動點,過點M作MN∥軸交線段BC于點N,當MN取最大值時,點M 的坐標;
(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點D落在x軸上,原拋物線上一點P平移后的對應點為Q,如果∠OQP=∠OPQ,試求點Q的坐標.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象交于A,B兩點,點P在以C(﹣2,0)為圓心,1為半徑的⊙C上,Q是AP的中點,已知OQ長的最大值為,則k的值為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,拋物線與軸負半軸交于點,與軸正半軸交于點,與軸負半軸交于點,,,.
(1)求點的坐標和拋物線的函數(shù)關系式;
(2)點是上一點(不與點、重合),過點作軸的垂線,交拋物線于點,交于點,當時,求點的坐標;
(3)設拋物線的對稱軸交軸于點,在(2)的條件下,點是拋物線對稱軸上一點,點是坐標平面內一點,是否存在點、,使以、、、為頂點的四邊形是菱形?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為提高學生身體素質,某校決定開展足球、籃球、排球、兵乓球等四項課外體育活動,要求全員參與,并且每名學生只能選擇其中一項.為了解選擇各種體育活動項目的學生人數(shù),該校隨機抽取了部分學生進行調查,并繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)直接寫出這次抽樣調查的學生人數(shù);
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該學校總人數(shù)是1500人,請估計選擇籃球項目的學生約有多少人?
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【題目】一個不透明的布袋里裝有個白球,個黑球和若干個紅球,它們除顏色外其余都相同,從中任意摸出個球,是白球的概率為.
(1)布袋里紅球的個數(shù)_______;
(2)小亮和小麗將布袋中的白球取出個,利用剩下的球進行摸球游戲,他們約定:先摸出個球后不放回,再摸出個球,若兩個球中有紅球則小亮勝,否則小麗勝,你認為這個游戲公平嗎?請用列表或畫樹狀圖說明理由.
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【題目】如圖,AB∥CD,點E是直線AB上的點,過點E的直線l交直線CD于點F,EG平分∠BEF交CD于點G.在直線l繞點E旋轉的過程中,圖中∠1,∠2的度數(shù)可以分別是( )
A.30°,110°B.56°,70°C.70°,40°D.100°,40°
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