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7.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=10,BD=24,
(1)點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在AC上運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個(gè)最小值是13;
(2)點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、BC、AC上運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,存在PE+PF的最小值,則這個(gè)最小值是12013

分析 (1)如圖1中,取CD中點(diǎn)M,連接EM與AC交于點(diǎn)P,PE+PF的最小值=PE+PM=EM,由此即可解決問題.
(2)如圖2,作點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M,連接EM與AC交于點(diǎn)P,當(dāng)EM⊥CD時(shí),PE+PF=PE+PM=EM,此時(shí)PE+PF最短,由此即可解決問題.

解答 (1)解:如圖1,取CD中點(diǎn)M,連接EM與AC交于點(diǎn)P,
∵四邊形ABCD是菱形,AC=10,DB=24,
∴AC⊥BD,AD=AB=52+122=13,
∵DM=MC,CF=FB,CD、CB關(guān)于AC對稱,
∴M、F關(guān)于AC對稱,
∴PE+PF=PE+PM=EM最小,
∵AE=EB.DM=MC,
∴AE=DM.AE∥DM,
∴四邊形ADME是平行四邊形,
∴ME=AD=13.
故答案為13.
(2)如圖2,作點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M,連接EM與AC交于點(diǎn)P,
當(dāng)EM⊥CD時(shí),PE+PF=PE+PM=EM,此時(shí)PE+PF最短(垂線段最短),
∵S菱形ABCD=12•AC•BD=AB•EM,
12×10×24=13×EM,
∴EM=12013
故答案為12013

點(diǎn)評 本題考查軸對稱-最短問題、勾股定理、垂線段最短、兩點(diǎn)之間線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是利用對稱找到點(diǎn)P的位置,屬于中考�?碱}型.

練習(xí)冊系列答案
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18.如圖是根據(jù)某市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).根據(jù)圖中信息解答下列問題:

(1)2013年該市私人轎車擁有量約是多少萬輛?(精確到1萬輛)
(2)請補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖.
(3)經(jīng)測定,汽車的碳排放量與汽車的排量大小有關(guān),駕駛排量為1.6L的轎車,若一年行駛的路程為1萬千米,則這一年該轎車的碳排放量約為2.7萬噸,從該市隨機(jī)抽取400輛私人轎車,不同排量的轎車數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:
排量(L)小于1.61.61.8大于1.8
轎車數(shù)量(輛)602008060
按照上述的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),通過計(jì)算估計(jì):2014年該市僅排量為1.6L的私人轎車(假定每輛車平均一年行駛的路程都為1萬千米)的碳排放總量為多少萬噸?

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15.用科學(xué)記數(shù)法表示:-0.00000730=-7.3×10-6

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12.若分式1x2+2x+m無論x取何實(shí)數(shù)總有意義,則函數(shù)y=(m+1)x+(m-1)的圖象經(jīng)過第( �。┫笙蓿�
A.一、二、三B.一、三、四C.二、三、四,D.一、二、四

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19.△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示,請根據(jù)下列要求作圖:
(1)過點(diǎn)C作AB的平行線;
(2)過點(diǎn)A作BC的垂線段,垂足為D;
(3)將△ABC先向下平移3格,再向右平移2格得到△EFG(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G)

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16.為了發(fā)揮致策對擴(kuò)大農(nóng)村消費(fèi)的職能作用,從2007年12月開始,財(cái)政部,商務(wù)部,開展了財(cái)政補(bǔ)貼家電下鄉(xiāng)的試點(diǎn)工作.對實(shí)施地區(qū)農(nóng)民購買財(cái)政補(bǔ)貼家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品.直接補(bǔ)貼給農(nóng)民消費(fèi)者.彩電、冰箱、洗衣機(jī)均按產(chǎn)品銷售價(jià)格的13%給予補(bǔ)貼,補(bǔ)貼資金由中央財(cái)政和省級財(cái)政共同承擔(dān),其中中央財(cái)政負(fù)擔(dān)80%,省級財(cái)政負(fù)擔(dān)20%.
問題思考:2008年第一季度我市農(nóng)民購買家電獲得的省級財(cái)政補(bǔ)貼費(fèi)用達(dá)到5.46萬元,其中三大家電彩電、冰箱、洗衣機(jī)銷售數(shù)量所占比例為3:2:1,經(jīng)調(diào)查當(dāng)時(shí)彩電的均價(jià)為2500元,冰箱的均價(jià)為2200元,洗衣機(jī)的均價(jià)為2100元,受國際金融危機(jī)的影響,我市農(nóng)民購買力大幅下降,為了擴(kuò)大內(nèi)需,提高農(nóng)民的購買力,下鄉(xiāng)家電產(chǎn)品價(jià)格全面下調(diào),三大家電彩電、冰箱、洗衣機(jī)價(jià)格下降的百分?jǐn)?shù)之比為2:2:1,這樣與2008年第一季度相比,2009年第一季度農(nóng)民購買力不但沒有下降,反而有所上升,彩電、冰箱、洗衣機(jī)銷售數(shù)量增長的百分?jǐn)?shù)分別是其價(jià)格下降百分?jǐn)?shù)的2倍,而2009年第一季度企業(yè)的銷售總收入增長的百分?jǐn)?shù)恰好與洗衣機(jī)價(jià)格下降的百分?jǐn)?shù)相同.
(1)2008年第一季度企業(yè)銷售總收入為多少萬元?
(2)2008年第一季度家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品銷售總量為多少萬臺?
(3)計(jì)算2009年第一季度農(nóng)民購買家電獲得的補(bǔ)貼為多少萬元?(答案精確到0.01萬元)

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