分析 (1)如圖1中,取CD中點(diǎn)M,連接EM與AC交于點(diǎn)P,PE+PF的最小值=PE+PM=EM,由此即可解決問題.
(2)如圖2,作點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M,連接EM與AC交于點(diǎn)P,當(dāng)EM⊥CD時(shí),PE+PF=PE+PM=EM,此時(shí)PE+PF最短,由此即可解決問題.
解答 (1)解:如圖1,取CD中點(diǎn)M,連接EM與AC交于點(diǎn)P,
∵四邊形ABCD是菱形,AC=10,DB=24,
∴AC⊥BD,AD=AB=√52+122=13,
∵DM=MC,CF=FB,CD、CB關(guān)于AC對稱,
∴M、F關(guān)于AC對稱,
∴PE+PF=PE+PM=EM最小,
∵AE=EB.DM=MC,
∴AE=DM.AE∥DM,
∴四邊形ADME是平行四邊形,∴ME=AD=13.
故答案為13.
(2)如圖2,作點(diǎn)F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)M,連接EM與AC交于點(diǎn)P,
當(dāng)EM⊥CD時(shí),PE+PF=PE+PM=EM,此時(shí)PE+PF最短(垂線段最短),
∵S菱形ABCD=12•AC•BD=AB•EM,
∴12×10×24=13×EM,
∴EM=12013.
故答案為12013.
點(diǎn)評 本題考查軸對稱-最短問題、勾股定理、垂線段最短、兩點(diǎn)之間線段最短等知識,解題的關(guān)鍵是利用對稱找到點(diǎn)P的位置,屬于中考�?碱}型.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
排量(L) | 小于1.6 | 1.6 | 1.8 | 大于1.8 |
轎車數(shù)量(輛) | 60 | 200 | 80 | 60 |
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A. | 一、二、三 | B. | 一、三、四 | C. | 二、三、四, | D. | 一、二、四 |
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