Question

12．若分式$\frac{1}{{{x^2}+2x+m}}$無論x取何實數(shù)總有意義，則函數(shù)y=（m+1）x+（m-1）的圖象經(jīng)過第（　　）象限．

• A． 一、二、三
• B． 一、三、四
• C． 二、三、四，
• D． 一、二、四

Answer 1

分析 首先根據(jù)分式有意義的條件確定m的取值范圍，從而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定其經(jīng)過的象限．

解答 解：∵若分式$\frac{1}{{{x^2}+2x+m}}$無論x取何實數(shù)總有意義，
∴x²+2x+m≠0
∴x²+2x+1+m-1≠0，
∴（x+1）²+（m-1）≠0，
∵（x-1）²≥0，
∴m-1＞0，
∴∴m＞1時，分式$\frac{1}{{{x^2}+2x+m}}$無論x取何實數(shù)總有意義，
∴m+1＞0，m-1＞0，
∴函數(shù)y=（m+1）x+（m-1）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
故選A．

點評 考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式有意義的條件確定m的取值范圍，難度不大．