Question

17．若以正方形ABCD的一邊CD為邊作等邊三角形△CDE，則∠BED=45或135°．

Answer 1

分析 解答本題時要考慮兩種情況，E點在正方形內和外兩種情況，由正方形和等邊三角形的性質容易得出結果．

解答 解：分兩種情況：
①當點E在正方形ABCD外側時，如圖1所示：
∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形
∴∠BCD=90°，BC=CD=CE，∠DCE=∠CED=60°，
∴∠BCE=90°+60°=150°，
∵BC=CE，
∴∠CEB═∠CBE=15°，
∴∠BED=60°-15°=45°；
②當點E在正方形ABCD內側時，如圖2所示：
∵∠CED=∠DCE=60°，∠BCD=90°，
∴∠BCE=30°，
∵BC=CE，
∴∠BEC=∠EBC=75°，
∴∠BED=60°+75°=135°；
綜上所述：∠BED為45°或135°；
故答案為：45或135．

點評 本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、鈍角三角形的性質、三角形內角和定理等知識；熟練掌握正方形和等邊三角形的性質，通過進行分類討論得出結果是解題的關鍵