Question

16．為了發(fā)揮致策對擴(kuò)大農(nóng)村消費(fèi)的職能作用，從2007年12月開始，財政部，商務(wù)部，開展了財政補(bǔ)貼家電下鄉(xiāng)的試點(diǎn)工作．對實(shí)施地區(qū)農(nóng)民購買財政補(bǔ)貼家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品．直接補(bǔ)貼給農(nóng)民消費(fèi)者．彩電、冰箱、洗衣機(jī)均按產(chǎn)品銷售價格的13%給予補(bǔ)貼，補(bǔ)貼資金由中央財政和省級財政共同承擔(dān)，其中中央財政負(fù)擔(dān)80%，省級財政負(fù)擔(dān)20%．
問題思考：2008年第一季度我市農(nóng)民購買家電獲得的省級財政補(bǔ)貼費(fèi)用達(dá)到5.46萬元，其中三大家電彩電、冰箱、洗衣機(jī)銷售數(shù)量所占比例為3：2：1，經(jīng)調(diào)查當(dāng)時彩電的均價為2500元，冰箱的均價為2200元，洗衣機(jī)的均價為2100元，受國際金融危機(jī)的影響，我市農(nóng)民購買力大幅下降，為了擴(kuò)大內(nèi)需，提高農(nóng)民的購買力，下鄉(xiāng)家電產(chǎn)品價格全面下調(diào)，三大家電彩電、冰箱、洗衣機(jī)價格下降的百分?jǐn)?shù)之比為2：2：1，這樣與2008年第一季度相比，2009年第一季度農(nóng)民購買力不但沒有下降，反而有所上升，彩電、冰箱、洗衣機(jī)銷售數(shù)量增長的百分?jǐn)?shù)分別是其價格下降百分?jǐn)?shù)的2倍，而2009年第一季度企業(yè)的銷售總收入增長的百分?jǐn)?shù)恰好與洗衣機(jī)價格下降的百分?jǐn)?shù)相同．
（1）2008年第一季度企業(yè)銷售總收入為多少萬元？
（2）2008年第一季度家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品銷售總量為多少萬臺？
（3）計算2009年第一季度農(nóng)民購買家電獲得的補(bǔ)貼為多少萬元？（答案精確到0.01萬元）

Answer 1

分析 （1）設(shè)出2008年第一季度企業(yè)銷售總收入為x萬元，根據(jù)補(bǔ)貼=銷售收入×補(bǔ)貼比例×省級財政負(fù)擔(dān)比例得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)出2008年第一季度家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品銷售總量為y萬臺，根據(jù)各家店銷售比例和銷售價格得出關(guān)于y的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)2009年第一季度洗衣機(jī)價格下降百分比為m，用含m的代數(shù)式表示出各家店銷售數(shù)量和銷售價格，結(jié)合已知得出關(guān)于m的一元二次方程，解出方程即可得出2009年第一季度企業(yè)的銷售總收入增長的百分?jǐn)?shù)，結(jié)合2008年第一季度的銷售總收入即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)2008年第一季度企業(yè)銷售總收入為x萬元，根據(jù)題意可得：
13%•x•20%=5.46，解得：x=210．
答：2008年第一季度企業(yè)銷售總收入為210萬元．
（2）設(shè)2008年第一季度家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品銷售總量為y萬臺，則銷售彩電$\frac{1}{2}$y萬臺，銷售冰箱$\frac{1}{3}$y萬臺，銷售洗衣機(jī)$\frac{1}{6}$y萬臺，
根據(jù)題意可得：2500×$\frac{1}{2}$y+2200×$\frac{1}{3}$y+2100×$\frac{1}{6}$y=210，
解得：y=0.09．
答：2008年第一季度家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品銷售總量為0.09萬臺．
（3）設(shè)2009年第一季度洗衣機(jī)價格下降百分比為m，則彩電、冰箱價格下降百分比為2m，
故2009年第一季度彩電價格為2500（1-2m）元；冰箱價格為2200（1-2m）元；洗衣機(jī)價格為2100（1-m）元，
則2009年第一季度彩電銷售增加百分?jǐn)?shù)為4m，冰箱銷售量增加百分?jǐn)?shù)為4m，洗衣機(jī)銷售量增加百分?jǐn)?shù)為2m，
由（2）可知2008年第一季度下鄉(xiāng)彩電銷售量為900÷2=450臺，冰箱為900÷3=300臺，洗衣機(jī)為900÷6=150臺，
∴2009年第一季度彩電銷售量為450（1+4m）臺，冰箱為300（1+4m）臺，洗衣機(jī)為150（1+2m），
∴2009年第一季度銷售總收入為2500（1-2m）×450（1+4m）+2200（1-2m）×300（1+4m）+2100（1-m）×150（1+2m）=2100000+3885000m-14910000m²，
依題意有（$\frac{2100000+3885000m-14910000{m}^{2}}{2100000}$-1）×100%=2m，
解得：m=0（舍去），m≈0.026%．
∴2009年第一季度銷售總收入=2100000+2100000×2×0.026%≈220.92（萬元），
∴2009年第一季度農(nóng)民獲得的補(bǔ)貼=220.92×13%≈28.72（萬元）．
答：2009年第一季度農(nóng)民購買家電獲得的補(bǔ)貼約為28.72萬元．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用與解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）列出關(guān)于2008年第一季度企業(yè)銷售總收入的一元一次方程；（2）列出關(guān)于2008年第一季度家電下鄉(xiāng)產(chǎn)品銷售總量的一元一次方程；（3）找出關(guān)于2009年第一季度洗衣機(jī)價格下降百分比的一元二次方程．本題屬于中檔題，（1）（2）比較簡單，（3）數(shù)據(jù)太大，運(yùn)算繁瑣，在運(yùn)算過程中要格外細(xì)心．