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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,正方形OABC的頂點O與原點重合,頂點AC分別在x軸、y軸上,雙曲線ykx1k≠0,x0)與邊AB、BC分別交于點N、F,連接ON、OF、NF.若∠NOF45°,NF2,則點C的坐標為_____

【答案】(0,+1)

【解析】

OAN繞點O逆時針旋轉90°,點N對應N′,點A對應A′,由旋轉和正方形的性質即可得出點A′與點C重合,以及FC、N′共線,通過角的計算即可得出∠N'OF=∠NOF45°,結合ON′ON、OFOF即可證出N'OF≌△NOFSAS),由此即可得出N′MNF2,再由OCF≌△OAN即可得出CFN,通過邊與邊之間的關系即可得出BNBF,利用勾股定理即可得出BNBF,設OCa,則N′F2CF2a),由此即可得出關于a的一元一次方程,解方程即可得出點C的坐標.

OAN繞點O逆時針旋轉90°,點N對應N′,點A對應A′,如圖所示.

OAOC,

OA′OC重合,點A′與點C重合.

∵∠OCN′+OCF180°,

FC、N′共線.

∵∠COA90°,∠FON45°

∴∠COF+NOA45°

∵△OAN旋轉得到OCN′,

∴∠NOA=∠N′OC,

∴∠COF+CON'45°,

∴∠N'OF=∠NOF45°

N'OFNOF中,

,

∴△N′OF≌△NOFSAS),

NFN'F2

∵△OCF≌△OAN,

CFAN

又∵BCBA

BFBN

又∠B90°,

BF2+BN2NF2

BFBN

OCa,則CFANa

∵△OAN旋轉得到OCN′,

ANCN'a,

N'F2a),

又∵N'F2,

2a)=2,

解得:a+1,

C0,+1).

故答案是:(0+1).

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在中,.以為直徑的交于點,與交于點,點在邊的延長線上,且.

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【題目】某高科技產品開發(fā)公司現(xiàn)有員工50名,所有員工的月工資情況如下表:

員工

管理人員

普通工作人員

人員結構

總經理

部門經理

科研人員

銷售人員

高級技工

中級技工

勤雜工

員工數(名)

1

3

2

3

24

1

每人月工資(元)

21000

8400

2025

2200

1800

1600

950

請你根據上述內容,解答下列問題:

1)該公司高級技工   名;

2)所有員工月工資的平均數x2500元,中位數為   元,眾數為   元;

3)小張到這家公司應聘普通工作人員.請你回答右圖中小張的問題,并指出用(2)中的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些;

4)去掉四個管理人員的工資后,請你計算出其他員工的月平均工資(結果保留整數),并判斷能否反映該公司員工的月工資實際水平.

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【題目】如圖,拋物線yax+2)(x4)與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,且∠ACO=∠CBO

1)求線段OC的長度;

2)若點D在第四象限的拋物線上,連接BD、CD,求BCD的面積的最大值;

3)若點P在平面內,當以點A、CB、P為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出點P的坐標.

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【題目】如圖,直線yk1xb與雙曲線交于AB兩點,其橫坐標分別為15,則不等式k1xb的解集是  

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,AC8,BC6,以邊AB的中點O為圓心,作半圓與AC相切于點M,P、Q分別是邊BC和半圓上的動點,連接PQ,則PQ長的最小值是(  )

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=10,AC=8BC=6,以邊AB的中點O為圓心,作半圓與AC相切,點P、Q分別是邊BC和半圓上的動點,連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和是( )

A. B. C. D.

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