【題目】如圖,在△ABC中,AB=10AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

如圖,設(shè)OAC相切于點(diǎn)E連接OE,OP1BC垂足為P1OQ1,此時(shí)垂線(xiàn)段OP1最短,P1Q1最小值為OP1OQ1,求出OP1,如圖當(dāng)Q2AB邊上時(shí)P2B重合時(shí),P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問(wèn)題

如圖設(shè)OAC相切于點(diǎn)E,連接OE,OP1BC垂足為P1,OQ1此時(shí)垂線(xiàn)段OP1最短,P1Q1最小值為OP1OQ1

AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2AC2+BC2,∴∠C=90°.

∵∠OP1B=90°,∴OP1AC

AOOB,∴P1CP1B,∴OP1AC=4,∴P1Q1最小值為OP1OQ1=1,如圖,當(dāng)Q2AB邊上時(shí),P2B重合時(shí),P2Q2經(jīng)過(guò)圓心,經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)服裝部銷(xiāo)售一種名牌襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元.為了擴(kuò)大銷(xiāo)售,減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售,經(jīng)調(diào)查,每件降價(jià)元時(shí),平均每天可多賣(mài)出件.

(1)若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

(2)試說(shuō)明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)服裝部每天盈利最多.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(3,m).

(1)求菱形OABC的周長(zhǎng);

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:

對(duì)于線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)我們有如下結(jié)論:到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.即如圖,若PAPB,則點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上.

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料,解決下列問(wèn)題:

如圖,直線(xiàn)CD是等邊ABC的對(duì)稱(chēng)軸,點(diǎn)DAB上,點(diǎn)E是線(xiàn)段CD上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)CD重合),連結(jié)AE、BEABE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與BCF重合.

1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)   ,旋轉(zhuǎn)了   (度);

2)當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)C移動(dòng)時(shí),連結(jié)AF,設(shè)AFCD交于點(diǎn)P,在圖中將圖形補(bǔ)全,并探究APC的大小是否保持不變?若不變,請(qǐng)求出APC的度數(shù);若改變,請(qǐng)說(shuō)出變化情況.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc>0;b<a+c;4a+2b+c>0;2c<3b;b2>4ac;其中正確的結(jié)論有______.(填序號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知AB是⊙O的直徑,弦CDAB相交,BAC=38°

1)如圖①,若D為弧AB的中點(diǎn),求∠ABC和∠ABD的大。

2)如圖②,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn),與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P,若DPAC,求∠OCD的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好,對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問(wèn)題

(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?

(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是_____;

(4)若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M、N兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,AB=AD,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過(guò)點(diǎn)CCEABAB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,若AB=,BD=2,則OE的長(zhǎng)等于________

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