【題目】在直角梯形中,,,分別以邊所在直線(xiàn)為軸,軸建立平面直角坐標(biāo)系.

1)求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)已知分別為線(xiàn)段上的點(diǎn),,直線(xiàn)軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEGx軸于G,且EGOG=2.求直線(xiàn)的解析式;

3)點(diǎn)是(2)中直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在軸上方的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2; 3)存在,.

【解析】

1)如圖過(guò)點(diǎn)BBHx軸,垂足為點(diǎn)H,則四邊形OCBH為矩形,在RtABH中,通過(guò)解直角三角形可求出BH的長(zhǎng)度,進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo);
2)作軸于點(diǎn),由平行可知,得到,從而可求得EG的長(zhǎng)度得到E點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)OD的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)DE的解析式;
3)分OD為邊及OD為對(duì)角線(xiàn)兩種情況考慮:①當(dāng)OD,DM為邊時(shí),作軸于點(diǎn),則軸,通過(guò)相似和解直角三角形可求出點(diǎn)M的坐標(biāo),再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)(因?yàn)榱硪环N情況點(diǎn)Nx軸下方,故可不考慮);②當(dāng)OD,OM為邊時(shí),延長(zhǎng)軸于點(diǎn),則軸,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a-a+5),由OM=OD=5,可得出關(guān)于x的一元二次方程,解之可得出點(diǎn)M的坐標(biāo),再利用菱形的性質(zhì)可求出點(diǎn)N的坐標(biāo);③當(dāng)OD為對(duì)角線(xiàn)時(shí),連結(jié),交于點(diǎn),則互相垂直平分,通過(guò)函數(shù)關(guān)系式可求出點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo),進(jìn)而求出M、N的坐標(biāo).綜上即可得出結(jié)論.

1)如圖,作于點(diǎn),則易得四邊形為矩形,

,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,6.

(2) 如圖,作軸于點(diǎn),則

,Dy軸正半軸,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(05),設(shè)直線(xiàn)的解析式為:

解得:

直線(xiàn)的解析式為,

3)存在,

①如圖1,當(dāng),四邊形為菱形.軸于點(diǎn),則軸,

時(shí) 解得

中,

②如圖2,當(dāng)時(shí),四邊形為菱形,延長(zhǎng)軸于點(diǎn),則軸,

點(diǎn)在直線(xiàn)

設(shè)

中,

解得:

③如圖3,當(dāng)時(shí),四邊形為菱形,連結(jié),交于點(diǎn),則互相垂直平分,

綜上所述;軸上方的點(diǎn)有三個(gè),分別為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如果拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)C2上,同時(shí),拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)在拋物線(xiàn)C1上,那么我們稱(chēng)拋物線(xiàn)C1C2關(guān)聯(lián).

1)已知拋物線(xiàn)C1y=﹣2x2+4x+3C2y2x2+4x1,請(qǐng)判斷拋物線(xiàn)C1與拋物線(xiàn)C2是否關(guān)聯(lián),并說(shuō)明理由.

2)拋物線(xiàn)C1,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t2),將拋物線(xiàn)繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線(xiàn)C2,若拋物線(xiàn)C1C2關(guān)聯(lián),求拋物線(xiàn)C2的解析式.

3)點(diǎn)A為拋物線(xiàn)C1的頂點(diǎn),點(diǎn)B為拋物線(xiàn)C1關(guān)聯(lián)的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),是否存在以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC,使其直角頂點(diǎn)C在直線(xiàn)x=﹣10上?若存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3),點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)D、M分別在邊AB、OA上,且AD=2DB,AM=2MO,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)D和M,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,與BC的交點(diǎn)為N.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)P在直線(xiàn)DM上,且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接與⊙O,AB是直徑,⊙O的切線(xiàn)PCBA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,OF∥BCACAC點(diǎn)E,交PC于點(diǎn)F,連接AF

1)判斷AF⊙O的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;

2)若⊙O的半徑為4,AF=3,求AC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)Ay軸上,點(diǎn)C軸上,OC=4,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上,EDAD.

1)求點(diǎn)E的坐標(biāo);

2)聯(lián)結(jié)BD,求cotBDE的值;

3)點(diǎn)G在直線(xiàn)BC,且∠EDG=45°,求點(diǎn)G的坐標(biāo).

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【題目】大美開(kāi)州,最帥漢豐湖,漢豐湖步道已成為市民最好休閑圣地.雪松和余樂(lè)樂(lè)相約分別從舉子園、博物館出發(fā),沿環(huán)湖步道相向而行.雪松開(kāi)始跑步前進(jìn),中途在某地改為步行,且步行的速度為跑步速度的一半,雪松先出發(fā)5分鐘后,余樂(lè)樂(lè)才騎自行車(chē)勻速向舉子園行駛.雪松到達(dá)博物館恰好用了35分鐘.兩人之間的距離ym)與雪松離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間xmin)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)余樂(lè)樂(lè)剛到舉子園時(shí),雪松離舉子園的距離為_____米.

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1)點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn),連接PG與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)E,連接EF,PF,當(dāng)的面積最大時(shí),在x軸上有一點(diǎn)R,使PR+CR的值最小,求出點(diǎn)R的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出PR+CR的最小值;

2)如圖2,連接AD,作AD的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)K,平移拋物線(xiàn),使拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)C在射線(xiàn)BC上移動(dòng),平移的距離是t,平移后拋物線(xiàn)上點(diǎn)A,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′,點(diǎn)C′,連接A′C′A′K,C′K,A′C′K是否能為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】拋物線(xiàn)y2x2+bx+c經(jīng)過(guò)(﹣30),(1,0)兩點(diǎn)

1)求拋物線(xiàn)的解析式,并求出其開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸

2)用配方法求出該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖,在梯形中,,交邊于點(diǎn)

1)當(dāng)點(diǎn)恰好重合時(shí)(如圖1),求的長(zhǎng);

2)問(wèn):是否可能使、都相似?若能,請(qǐng)求出此時(shí)的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由(如圖2).

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