【題目】拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過(﹣3,0),(1,0)兩點
(1)求拋物線的解析式,并求出其開口方向和對稱軸
(2)用配方法求出該拋物線的頂點坐標.
【答案】(1)拋物線解析式為y=2x2+4x﹣6,開口向上,對稱軸為直線x=﹣1;(2)拋物線的頂點坐標為(﹣1,﹣8).
【解析】
(1)將(﹣3,0)、(1,0)代入解析式求出b、c值即可求得解析式;再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得開口方向與對稱軸
(2)將二次函數(shù)配方成頂點式后便可求得其頂點坐標
解:(1)將點(﹣3,0)、(1,0)代入解析式
可得:
2+b+c=0,
解得:,,
則拋物線解析式為y=2x2+4x﹣6,開口向上,對稱軸為直線x==﹣1;
(2)∵y=2x2+4x﹣6
=2(x2+2x)
=2(x2+2x+1﹣1)﹣6
=2(x+1)2﹣8,
∴拋物線的頂點坐標為(﹣1,﹣8).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,現(xiàn)有兩點P、Q的分別從點A和點C同時出發(fā),沿邊AB,CB向終點B移動.已知點P,Q的速度分別為2cm/s,1cm/s,且當(dāng)其中一點到達終點時,另一點也隨之停止移動,設(shè)P,Q兩點移動時間為xs.問是否存在這樣的x,使得四邊形APQC的面積等于16cm2?若存在,請求出此時x的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角梯形中,,,分別以邊所在直線為軸,軸建立平面直角坐標系.
(1)求點的坐標;
(2)已知分別為線段上的點,,直線交軸于點,過點E作EG⊥x軸于G,且EG:OG=2.求直線的解析式;
(3)點是(2)中直線上的一個動點,在軸上方的平面內(nèi)是否存在一點,使以為頂點的四邊形為菱形?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
(1)如圖①,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD是△ABC的完美分割線;
(2)如圖②,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,點P從點D出發(fā)向點A運動,運動到點A停止,同時,點Q從點B出發(fā)向點C運動,運動到點C即停止,點P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設(shè)點P、Q運動的時間為ts.
(1)當(dāng)t為何值時,四邊形ABQP是矩形;
(2)當(dāng)t為何值時,四邊形AQCP是菱形;
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【題目】在Rt△ABC中,AB=AC,OB=OC,∠A=90°,∠MON=α,分別交直線AB、AC于點M、N.
(1)如圖1,當(dāng)α=90°時,求證:AM=CN;
(2)如圖2,當(dāng)α=45°時,問線段BM、MN、AN之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖3,當(dāng)α=45°時,旋轉(zhuǎn)∠MON,問線段之間BM、MN、AN有何數(shù)量關(guān)系?并證明.
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【題目】如圖1,將矩形紙片ABCD(AD>AB)沿BD折疊,點C落在點C′處.
(1)連接BD,請用直尺和圓規(guī)在圖1中作出點C′;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)若BC′與AD相交于點E,EB與ED的數(shù)量關(guān)系是 ;連接AC′,則AC′與BD的位置關(guān)系是 ;
(3)在(2)的條件下,若AB=4,AD=8,求BE的長.(提示:(2)、(3)兩題可以在圖2中作出草圖完成)
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【題目】如圖(1),為等腰三角形,,點是底邊上的一個動點,,.
(1)用表示四邊形的周長為 ;
(2)點運動到什么位置時,四邊形是菱形,請說明理由;
(3)如果不是等腰三角形圖(2),其他條件不變,點運動到什么位置時,四邊形是菱形(不必說明理由).
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【題目】某校為了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況,隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查,要求每名學(xué)生從中選出一類最喜愛的電視節(jié)目,以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
類別 | |||||
類型 | 新聞 | 體育 | 動畫 | 娛樂 | 戲曲 |
人數(shù) | 11 | 20 | 40 | 4 |
請你根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的值為_______,統(tǒng)計圖中的值為______,類對應(yīng)扇形的圓心角為_____度;
(2)該校共有1500名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜愛體育節(jié)目的學(xué)生人數(shù);
(3)樣本數(shù)據(jù)中最喜愛戲曲節(jié)目的有4人,其中僅有1名男生.從這4人中任選2名同學(xué)去觀賞戲曲表演,請用樹狀圖或列表求所選2名同學(xué)中有男生的概率.
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