【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過(guò)點(diǎn)M(3,0),且平行于y軸.

(1)如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,0),B(﹣1,0),C(﹣1,2),△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形是△A1B1C1,△A1B1C1關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是△A2B2C2,寫出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣a,0),其中a>0,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1,點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是P2,求PP2的長(zhǎng).

【答案】(1)A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2)

(2)6.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同可以得到△A1B1C1各點(diǎn)坐標(biāo),又關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)之和等于3的二倍,由此求出△A2B2C1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2PP1關(guān)于y軸對(duì)稱,利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn):縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù),求出P1的坐標(biāo),再由直線l的方程為直線x=3,利用對(duì)稱的性質(zhì)求出P2的坐標(biāo),即可PP2的長(zhǎng).

試題解析:(1△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A24,0),B250),C25,2);

2)如圖1,當(dāng)0a≤3時(shí),∵PP1關(guān)于y軸對(duì)稱,P-a,0),

∴P1a,0),

∵P1P2關(guān)于l:直線x=3對(duì)稱,

設(shè)P2x,0),可得:=3,即x=6-a,

∴P26-a,0),

PP2=6-a--a=6-a+a=6

如圖2,當(dāng)a3時(shí),

∵PP1關(guān)于y軸對(duì)稱,P-a,0),

∴P1a0),

∵P1P2關(guān)于l:直線x=3對(duì)稱,

設(shè)P2x,0),可得:=3,即x=6-a

∴P26-a0),

PP2=6-a--a=6-a+a=6

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2 如圖2,將1中的條件改為:在ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m,并且有BDA=AEC=BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

3拓展與應(yīng)用:如圖3D、EDA、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)FBAC平分線上的一點(diǎn),ABFACF均為等邊三角形,連接BD、CE,BDA=AEC=BAC,試判斷DEF的形狀.

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(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)若OB=CD,求a的值.

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(1)如何才能圍成矩形花園的面積為75m2
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