【題目】在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，墻DF足夠長(zhǎng)，墻DE長(zhǎng)為12米，現(xiàn)用20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD，點(diǎn)C在墻DF上，點(diǎn)A在墻DE上，（籬笆只圍AB，BC兩邊）．

（1）如何才能圍成矩形花園的面積為75m2？
（2）能夠圍成面積為101m2的矩形花園嗎？如能說(shuō)明圍法，如不能，說(shuō)明理由．

【答案】
（1）

解：設(shè)BC=x米（（0＜x≤12），則AB=20﹣x米，

依題意得：x（20﹣x）=75，即x2﹣20x+75=0，

解得x1=5，x2=15（不合題意，舍去），

答：當(dāng)BC=5米，AB=15米時(shí)，矩形的面積為75米2；


（2）

解：不能圍成面積為101m2的矩形花園，

因?yàn)椋和?）得，設(shè)BC=x米，得方程x（20﹣x）=101，即x2﹣20x+101=0△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×101=﹣4＜0，

∴原方程無(wú)實(shí)根，

答：不能圍成面積為101m2的矩形花園．


【解析】（1）設(shè)BC=x米（（0＜x≤12），則AB=（20﹣x）米，利用矩形的面積公式列出方程并解答；（2）解題思路同（1），列出方程，利用根的判別式的符號(hào)來(lái)判定方程的根的情況，即能否圍成面積為101m2的矩形花園．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在由6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格中：

（1）如圖（1），A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)），判斷AB與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖（2），連結(jié)三格和兩格的對(duì)角線，求∠α+∠β的度數(shù)（要求：畫(huà)出示意圖并給出證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問(wèn)題：

我們知道：|x|=．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí)，可令x+1=0和x﹣2=0，分別求得x=﹣1，x=2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=﹣1和，x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：

①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．

從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：

①當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；

②當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；

③當(dāng)x≥2時(shí)，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．綜上討論，原式=．

通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：

（1）化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．

（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)M（3，0），且平行于y軸．

（1）如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形是△A1B1C1，△A1B1C1關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是△A2B2C2，寫(xiě)出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣a，0），其中a＞0，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1，點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是P2，求PP2的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)分別為O（0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．
（1）問(wèn)：是否存在這樣的m，使得在邊BC上總存在點(diǎn)P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)∠AOC與∠OAB的平分線的交點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（A處），測(cè)得湖西岸的山峰太婆尖（C處）和湖東岸的山峰老君嶺（D處）的仰角都是45°．游船向東航行100米后（B處），測(cè)得太婆尖，老君嶺的仰角分別為30°，60°．試問(wèn)太婆尖、老君嶺的高度為多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN=90°，求證：AM=MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE=MC，連ME．正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．

∴∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．

（下面請(qǐng)你完成余下的證明過(guò)程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠AMN=60°時(shí)，結(jié)論AM=MN是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正邊形ABCD……X”，請(qǐng)你作出猜想：當(dāng)∠AMN= °時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立．（直接寫(xiě)出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；

證明：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

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