Question

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的一點(diǎn)，AB=12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，經(jīng)t秒后點(diǎn)P走過(guò)的路程為（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若在動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B也出發(fā)，并以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)多少時(shí)間點(diǎn)P就能追上點(diǎn)Q？
（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：（1）設(shè)B點(diǎn)表示x，則有
AB=8﹣x=12，解得x=﹣4．
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，
∴經(jīng)t秒后點(diǎn)P走過(guò)的路程為6t．
故答案為：﹣4；6t．
（2）設(shè)經(jīng)t秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，根據(jù)題意得：
6t﹣4t=12，
解得t=6．
答：經(jīng)過(guò)6秒時(shí)間點(diǎn)P就能追上點(diǎn)Q．
（3）不論P(yáng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到哪里，線段MN都等于6．
分兩種情況分析：
①點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1，

MN=PM+PN=PA+PB=（PA+PB）=AB=×12=6；
②點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

MN=PM﹣PN=PA﹣PB=（PA﹣PB）=AB=×12=6．
綜上可知，不論P(yáng)運(yùn)動(dòng)到哪里，線段MN的長(zhǎng)度都不變，都等于6．
【解析】（1）設(shè)出B點(diǎn)表示的數(shù)為x，由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可得到x的方程，解方程即可得出x，由路程=速度×?xí)r間可得出點(diǎn)P走過(guò)的路程；
（2）設(shè)經(jīng)t秒后P點(diǎn)追上Q點(diǎn)，根據(jù)題意可得，關(guān)于t的一元一次方程，解方程即可得出時(shí)間t；
（3）由P點(diǎn)位置的不同分兩種情況考慮，依據(jù)中點(diǎn)的定義，可以找到線段間的關(guān)系，從而能找出MN的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)軸(數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線)．