Question

【題目】定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法，減法及乘法運算．
比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

【答案】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；
（2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，
∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．
∵3⊕x的值小于16，
∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．
在數(shù)軸上表示為：

【解析】（1）根據(jù)題意得出有理數(shù)混合運算的式子，再求出其值即可；
（2）先得出有理數(shù)混合運算的式子，再根據(jù)3⊕x的值小于16求出x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來即可．
【考點精析】通過靈活運用不等式的解集在數(shù)軸上的表示和一元一次不等式的解法，掌握不等式的解集可以在數(shù)軸上表示，分三步進行：①畫數(shù)軸②定界點③定方向．規(guī)律：用數(shù)軸表示不等式的解集，應記住下面的規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，等于用實心圓點，不等于用空心圓圈；步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項； ⑤系數(shù)化為1（特別要注意不等號方向改變的問題）即可以解答此題．