Question

【題目】如圖1，小明用一張邊長為的正方形硬紙板設(shè)計一個無蓋的長方體紙盒，從四個角各剪去一個邊長為的正方形，再折成如圖2所示的無蓋紙盒，記它的容積為．

（1）關(guān)于的函數(shù)表達式是__________，自變量的取值范圍是___________．

（2）為探究隨的變化規(guī)律，小明類比二次函數(shù)進行了如下探究：

①列表：請你補充表格中的數(shù)據(jù)：

	0	0．5	1	1．5	2	2．5	3
	0	12．5		13．5		2．5	0

②描點：把上表中各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點；

③連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點．

（3）利用函數(shù)圖象解決：若該紙盒的容積超過，估計正方形邊長的取值范圍．（保留一位小數(shù)）

Answer 1

【答案】（1），；（2）①16，8；②見解析；③見解析；（3）（或）

【解析】

（1）先根據(jù)已知條件用含x的式子表示出長方體底面邊長，再乘以長方體的高即可；
（2）①根據(jù)（1）得出的關(guān)系式求當x=1、2時對應的y的值補充表格；②③根據(jù)描點法畫出函數(shù)圖像即可；

（3）根據(jù)圖像知y=12時，x的值由兩個，再估算x的值，再根據(jù)圖像由y＞12，得出x的取值范圍即可．

解：（1）由題意可得，無蓋紙盒的底面是一個正方形，且邊長為（6-2x）cm，

∴，

x的取值范圍為：0＜6-2x＜6，解得．

故答案為：；；

（2）①當x=1時，y=4-24+36=16；當x=2時，y=4×8-24×4+36×2=8；

故答案為：16，8；

②③如圖所示：

（3）由圖像可知，當y=12時，0＜x＜1，或1＜x＜2，

①當0＜x＜1時，

當x=0.4時，y=10.816，當x=0.5時，y=12.5，∴當y=12時，x≈0.5（或0.4）；

②當1＜x＜2時，

當x=1.6時，y=12.544，當x=1.7時，y=11.492，∴當y=12時，x≈1.6（或1.7），

∴當y＞12時，x的取值范圍是（或）．