Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)依次作等邊三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，點(diǎn)A1，A2，A3，…，在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，在射線OM上，若∠B1OA1＝30°，OA1＝1，則點(diǎn)B2019坐標(biāo)是_________　．

Answer 1

【答案】（3×22017，×22017）

【解析】

由題意根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)值即可求解．

解：根據(jù)題意得：等邊三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，

∵∠B1OA1＝30°，OA1＝1，

∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝∠A2B1A1＝60°，

∴∠OB1A1＝30°，

∴∠OB1A2＝90°，

∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝OA1＝1，

所以B1 的橫坐標(biāo)為1+＝，縱坐標(biāo)為×tan30°＝×＝；

同理可得：B2 的橫坐標(biāo)為2+1＝3，縱坐標(biāo)為3×＝；

B3 的橫坐標(biāo)為4+2＝22+21，

B4 的橫坐標(biāo)為8+4＝23+22，

B5 的橫坐標(biāo)為16+8＝24+23，

…

Bn 的橫坐標(biāo)為2n﹣1+2n﹣2＝2n﹣2（2+1）＝3×2n﹣2，

縱坐標(biāo)為3×2n﹣2×tan30°＝×2n﹣2．

所以B2019的坐標(biāo)為（3×22017，×22017）.