【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,則下列結(jié)論:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AC﹣AB=2BE中正確的是_____.
【答案】①②④
【解析】
利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=DF,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC,然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF,再根據(jù)圖形表示出表示出AE、AF,再整理即可得到AC﹣AB=2BE.
解:在Rt△BDE和Rt△CDF中,
,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),
∴DE=DF,故①正確;
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC,故②正確;
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),
∴AE=AF,
∴AB+BE=AC﹣FC,
∴AC﹣AB=BE+FC=2BE,
即AC﹣AB=2BE,故④正確;
由垂線段最短可得AE<AD,故③錯(cuò)誤,
綜上所述,正確的是①②④.
故答案為:①②④.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績分別繪制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:
平均成績(環(huán)) | 中位數(shù)(環(huán)) | 眾數(shù)(環(huán)) | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)寫出表格中a,b,c的值;
(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡要分析這兩名隊(duì)員的射擊成績,若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對象,我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題,小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn),對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論:P1P2=,他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P(x,y),P的坐標(biāo)公式:x=,y=.
啟發(fā)應(yīng)用:
如圖3:在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A,B,
(1)求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo);
(2)判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N,交⊙M于點(diǎn)E,分別求出OE的表達(dá)式y1,過點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2,并根據(jù)圖象,當(dāng)y2>y1>0時(shí),請直接寫出x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn),過點(diǎn)C作CD丄AB交半圓O于點(diǎn)D,將△ACD沿AD折疊得到△AED,AE交半圓于點(diǎn)F,連接DF.
(1)求證:DE是半圓的切線:
(2)連接0D,當(dāng)OC=BC時(shí),判斷四邊形ODFA的形狀,并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片 ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合.展開后,折痕DE分別交AB、 AC于點(diǎn)E、G.連接GF.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. ∠AGD=112.5° B. 四邊形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))
甲 | 乙 | |
進(jìn)價(jià)(元/件) | 22 | 30 |
售價(jià)(元/件) | 29 | 40 |
(1)該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?
(2)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤?
(3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲商品的件數(shù)不變,乙商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元,求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O在線段AB上,(不與端點(diǎn)A、B重合),以點(diǎn)O為圓心,OA的長為半徑畫弧,線段BP與這條弧相切與點(diǎn)P,直線CD垂直平分PB,交PB于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,在射線DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,設(shè)OA=r。
(1)求證:OP∥ED;
(2)當(dāng)∠ABP=30°時(shí),求扇形AOP的面積,并證明四邊形PDBE是菱形;
(3)過點(diǎn)O作OF⊥DE于點(diǎn)F,如圖所示,線段EF的長度是否隨r的變化而變化?若不變,直接寫出EF的值;若變化,直接寫出EF與r的關(guān)系。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩車從A地出發(fā)沿同一路線駛向B地,甲車先出發(fā)勻速駛向B地.40分鐘后,乙車出發(fā),勻速行駛一段時(shí)間后,在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí),由于滿載貨物,為了行駛安全,速度減少了50千米/時(shí),結(jié)果與甲車同時(shí)到達(dá)B地.甲乙兩車距A地的路 程y(千米)與乙車行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.請結(jié)合圖象信息解答下列問題:
(1)直接寫出a的值,并求甲車的速度;
(2)求圖中線段EF所表示的y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得與的長,然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com