【題目】如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周脾算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”,圖中的四個(gè)直角三角形是全等的,如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍,那么tan∠ADE的值為
【答案】
【解析】解:設(shè)小正方形EFGH面積是a2 , 則大正方形ABCD的面積是13a2 , ∴小正方形EFGH邊長是a,則大正方形ABCD的面積是 a,
∵圖中的四個(gè)直角三角形是全等的,
∴AE=DH,
設(shè)AE=DH=x,
在Rt△AED中,AD2=AE2+DE2 ,
即13a2=x2+(x+a)2
解得:x1=2a,x2=﹣3a(舍去),
∴AE=2a,DE=3a,
∴tan∠ADE= ,故答案為: .
小正方形EFGH面積是a2 , 則大正方形ABCD的面積是13a2 , 則小正方形EFGH邊長是a,則大正方形ABCD的面積是 a,設(shè)AE=DH=x,利用勾股定理求出x,最后利用熟記函數(shù)即可解答.此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊,進(jìn)一步運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連OD交BE于點(diǎn)M,且MD=2,則BE長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處,折痕為PQ,過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F,連接BF.
(1)求證:四邊形BFEP為菱形;
(2)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng);
①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)(如圖2),求菱形BFEP的邊長;
②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
在圖中畫出與關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形,并寫出頂點(diǎn)、、的坐標(biāo);
若將線段平移后得到線段,且,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的游藝晚會(huì)上,擲飛鏢游戲規(guī)則如下:如圖,擲到A區(qū)和B區(qū)的得分不同,A區(qū)為小圓內(nèi)部分,B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外部分(擲中一次記一個(gè)點(diǎn)).現(xiàn)統(tǒng)計(jì)小華、小明和小芳擲中與得分情況如圖所示,依此方法計(jì)算小芳的得分為( )
A. 76分 B. 74分 C. 72分 D. 70分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù)與圖象的交于點(diǎn)A,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
點(diǎn)B的坐標(biāo)為______;
若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn).
設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M,直線PB交x軸于點(diǎn)N,求證;
當(dāng)P的坐標(biāo)為時(shí),連結(jié)PO延長交于C,求證四邊形PACB為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】亞健康是時(shí)下社會(huì)熱門話題,進(jìn)行體育鍛煉是遠(yuǎn)離亞健康的一種重要方式,為了解某校八年級(jí)學(xué)生每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名初中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖表.
類別 | 時(shí)間t(小時(shí)) | 人數(shù) |
A | t≤0.5 | 5 |
B | 0.5<t≤1 | 20 |
C | 1<t≤1.5 | a |
D | 1.5<t≤2 | 30 |
E | t>2 | 10 |
請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)a= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)小王說:“我每天的鍛煉時(shí)間是調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”,問小王每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在什么范圍內(nèi)?
(4)若把每天進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間在1小時(shí)以上定為鍛煉達(dá)標(biāo),則被抽查學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解學(xué)生大課間活動(dòng)的跳繩情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生每分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),把統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如表和直方圖.
次數(shù) | 70≤x<90 | 90≤x<110 | 110≤x<130 | 130≤x<150 | 150≤x<170 |
人數(shù) | 8 | 23 | 16 | 2 | 1 |
根據(jù)所給信息,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的樣本容量是;
(2)本次調(diào)查中每分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到110次以上(含110次)的共有的共有人;
(3)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)補(bǔ)全直方圖;
(4)如果跳繩次數(shù)達(dá)到130次以上的3人中有2名女生和一名男生,學(xué)校從這3人中抽取2名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或樹狀圖寫出分析過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題】如圖①,在△ABC中,BE平分∠ABC,CE平分∠ACB,若∠A=80°,則∠BEC=__ __;若∠A=n°,則∠BEC=__ _.
【探究】
(1)如圖②,在△ABC中,BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB.若∠A=n°,則∠BEC=____;
(2)如圖③,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn),試分析∠BOC和∠A有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說明理由;
(3)如圖④,O是外角∠DBC與外角∠BCE的平分線BO和CO的交點(diǎn),則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?(只寫結(jié)論,不需證明)
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