【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線yk≠0)與直線y的交點為Aa,﹣1),B(2,b)兩點,雙曲線上一點P的橫坐標(biāo)為1,直線PA,PBx軸的交點分別為點MN,連接AN

(1)直接寫出a,k的值;

(2)求證:PMPN,PMPN

【答案】(1)k=2;(2)詳見解析;

【解析】

(1)依據(jù)雙曲線yk≠0)與直線y的交點為Aa,﹣1),B(2,b)兩點,可得點A與點B關(guān)于原點對稱,進而得到ak的值;

(2)根據(jù)雙曲線y上一點P的橫坐標(biāo)為1,可得點P的坐標(biāo)為(1,2),進而得到直線PA,PB的函數(shù)表達式分別為yx+1,y=﹣x+3,求得直線PA,PBx軸的交點坐標(biāo)分別為M(﹣1,0),N(3,0),即可得到PMPN,PMPN

解:(1)∵雙曲線yk≠0)與直線y的交點為Aa,﹣1),B(2,b)兩點,

∴點A與點B關(guān)于原點對稱,

a=﹣2,b=1,

∴把A(﹣2,﹣1)代入雙曲線y,可得k=2;

(2)證明:∵雙曲線y上一點P的橫坐標(biāo)為1,

∴點P的坐標(biāo)為(1,2),

∴直線PA,PB的函數(shù)表達式分別為yx+1,y=﹣x+3,

∴直線PA,PBx軸的交點坐標(biāo)分別為M(﹣1,0),N(3,0),

PM=2,PN=2,MN=4,

PMPN,PM2+PN2MN2

∴∠MPN=90°,

PMPN

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,半徑為5的⊙Py軸交于點M(0,﹣4),N(0,﹣10)

(1)求點P的坐標(biāo);

(2)將⊙P繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得⊙A,交x軸于B、C,求過A、B、C三個點的拋物線的解析式.

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(1)已知點P(4,﹣1).

Q1(1,﹣1),Q2(1,1)兩點中,是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點的是   ;

若點M在直線yx﹣1上,且點M是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點,求點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍;

(2)已知點C(3,3),⊙C的半徑為r,點D(4,0),若點E是點D關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點,且滿足直線DEC相切,求半徑r的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C1:y=mx2﹣2mx+m+4與y軸交于點A(0,3),與x軸交于點B、C(點B在點C左側(cè)).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)求點B的坐標(biāo);

(3)若拋物線C2:y=a(x﹣1)2﹣1(a≠0)與線段AB恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)的圖象,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy的中,一次函數(shù)ykx+bk≠0)的圖象與反比例函數(shù)ym≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點,與x軸交于C點,點B的坐標(biāo)為(6,n),線段OA,Ex軸上一點,且tan∠AOE

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

(2)求△A0B的面積.

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(1)若該方程的一個根為2,求m的值及方程的另一個根;

(2)求證:不論m取何實數(shù),該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

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