【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六邊形DEFGHI完全落在Rt△ABC內(nèi)，且DE在BC邊上，F在AC邊上，H在AB邊上，則正六邊形DEFGHI的邊長(zhǎng)為_____，過(guò)I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B內(nèi)用同樣的方法作第二個(gè)正六邊形，按照上面的步驟繼續(xù)下去，則第n個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為_____．

【答案】， （）n﹣1×（）n．

【解析】

如圖，連接AG，延長(zhǎng)HG交AC于J．則易知AJ＝JF＝CF，設(shè)EF＝a，則EC＝a，CF＝a．構(gòu)建方程求出a，探究規(guī)律利用規(guī)律即可解決問(wèn)題；

解：如圖，連接AG，延長(zhǎng)HG交AC于J．則易知AJ＝JF＝CF，設(shè)EF＝a，則EC＝a，CF＝a．

∴3CF＝AC，

∴a＝AC，

在Rt△ABC中，∵AB＝2，∠B＝30°，

∴AC＝AB＝1，

∴a＝，

易知A1C1＝a，

∴第二個(gè)正六邊形邊長(zhǎng)為： ××＝（）1×（）2，

同法可得第三個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為：＝（）2×（）3，

∴第n個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)為：（）n﹣1×（）n，

故答案為：，（）n﹣1×（）n；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.

(1)求證：IE＝BE；

(2)若IE＝4，AE＝8，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)不等式2x+6﹣＜0的解集；

（3）直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且EF⊥AB.

(1)若四邊形ABCD為正方形．

①如圖①，請(qǐng)直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系______________；

②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

(2)如圖③，若四邊形ABCD為矩形，BC＝mAB，其他條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，連接AE′，DF′，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出草圖，并求出AE′與DF′的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上不同于A、B的兩點(diǎn)，∠ABD＝2∠BAC，連接CD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，垂足為E，直徑AB與CE的延長(zhǎng)線相交于F點(diǎn)．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）當(dāng)BD＝，sinF＝時(shí)，求OF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到線段AD．△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過(guò)點(diǎn)D．

（I）求∠1的大�。�

（Ⅱ）求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，“在初中數(shù)學(xué)教學(xué)候總使用計(jì)算器是否直接影響學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展”這一問(wèn)題受到了廣泛關(guān)注，為此，某校隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生對(duì)此問(wèn)題的看法（看法分為三種：沒(méi)有影響，影響不大，影響很大），并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

n名學(xué)生對(duì)使用計(jì)算器影響計(jì)算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

看法

沒(méi)有影響

影響不大

影響很大

學(xué)生人數(shù)（人）

40

60

m

（1）求n的值；

（2）統(tǒng)計(jì)表中的m= ；

（3）估計(jì)該校1800名學(xué)生中認(rèn)為“影響很大”的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值；

（3）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使、、、四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，寫出所有滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，不要求寫過(guò)程）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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