【題目】在四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點,GH分別是BDAC的中點,當(dāng)AB、CD滿足什么條件時,四邊形EGFH是菱形?請證明你的結(jié)論.(提示:過點BBMADEG的延長線于點M,證明EG//ABEG=AB)

【答案】見解析

【解析】試題分析:本題可根據(jù)菱形的定義來求解.E、G分別是AD,BD的中點,那么EG就是三角形ADB的中位線,同理,HF是三角形ABC的中位線,因此EG、HF同時平行且相等于AB,因此EGHF,EG=HF.因此四邊形EHFG是平行四邊形,E、HADAC的中點,那么EH=CD,要想證明EHFG是菱形,那么就需證明EG=EH,那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件.

試題解析:當(dāng)AB=CD時,四邊形EGFH為菱形.

證明:過點BBMADEG的延長線于點M,則∠DEG=GMB.GBD的中點,∴DG=GB.

又∵∠DGE=BGM,∴△DGE≌△BGMEG=GM,ED=BM.

EAD的中點,∴AE=ED,BMAE

∴四邊形AEMB為平行四邊形,

EMAB

EGAB,EG=AB.

同理FHCD,GFCD,GF=CD,

∴四邊形EGFH為平行四邊形.

AB=CD,GF=HF,

∴平行四邊形EGHF是菱形.

練習(xí)冊系列答案
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