【題目】如圖1,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠DCB,AB=DC。

1)求證:AC=DB;

2)如圖2,EF兩點同時從A、D出發(fā)在直線AD上以相同的速度反向而行,BFCE會相等嗎?請證明你的結(jié)論。

【答案】1證明見解析2BF=CE

【解析】試題分析:

1)由∠ABC=∠DCBAB=DC結(jié)合BC=CB即可證得△ABC≌△DCB,從而可得AC=DB

2)由題意可得AE=DF,從而可得AF=DE,由AD∥BC結(jié)合∠ABC=∠DCB,易得∠BAD=∠CDA,再結(jié)合AB=DC即可證得△BAF≌△CDE,從而可得BF=CE.

試題解析:

1△ABC△DCB中,

,

∴△ABC≌△DCBSAS,

∴AC=DB

2BF=CE,理由如下:

由題意可得:AE=DF,

∴AF=DE

∵AD∥BC,

∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,

∵∠ABC=∠DCB

∴∠BAD=∠CDA,

△BAF△CDE中,

,

∴△BAF≌△CDESAS),

∴BF=CE.

練習冊系列答案
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【題目】已知關于的一元二次方程x2 +(2m+1)x+m2-4=0.

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(2)若方程的兩個根分別是平行四邊形的一組鄰邊的長,該平行四邊形為菱形,求這個四邊形的周長.

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定義:如果一個數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學的實數(shù)對應起來就叫做復數(shù),表示為a+bi(a,b為實數(shù)),a叫這個復數(shù)的實部,b叫做這個復數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運算與整式的加,減,乘法運算類似.

例如計算:(5+i)×(3-4i)=19-17i.

(1)填空:i3= ,i4= .

(2)計算:(3+i)2;

(3)試一試:請利用以前學習的有關知識將化簡成a+bi的形式

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(1)已知:如圖1,四邊形是“等對角四邊形”, , .求 的度數(shù).

(2)在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時:

① 小紅畫了一個“等對角四邊形”(如圖2),其中 ,此時她發(fā)現(xiàn)成立.請你證明此結(jié)論.

② 由此小紅猜想:“對于任意‘等對角四邊形’,當一組鄰邊相等時,另一組鄰邊也相等”.你認為她的猜想正確嗎?若正確,請證明;若不正確,請舉出反例.

(3)已知:在“等對角四邊形”中, ,AB=AD=4,.求∠D和對角線的長.

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(2)AG⊥CE.

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行駛區(qū)間

車次

起始時刻

到站時刻

歷時

全程里程

AB

K120

2:00

6:00

4小時

264千米

請你根據(jù)題目提供的信息,填寫提速后的列車時刻表,并寫出計算過程。

行駛區(qū)間

車次

起始時刻

到站時刻

歷時

全程里程

AB

K120

2:00

264千米

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1)在圖中作出ABC關于y軸對稱的A1B1C1

2)寫出A1,B1,C1的坐標,A1  ;B1   ;C1   .(直接寫出答案)

3A1B1C1的面積為       .(直接寫出答案)

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