【題目】甲、乙兩人相約周末沿同一條路線登山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題
(1)甲登山的速度是每分鐘 米;乙在A地提速時,甲距地面的高度為 米;
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍;
①求乙登山全過程中,登山時距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)解析式;
②乙計劃在他提速后5分鐘內(nèi)追上甲,請判斷乙的計劃能實現(xiàn)嗎?并說明理由;
(3)當x為多少時,甲、乙兩人距地面的高度差為80米?
【答案】(1)10,120;(2)①,②能夠?qū)崿F(xiàn).理由見解析;(3)當x為2.5或10.5或12時,甲、乙兩人距地面的高度差為80米.
【解析】
(1)由時間,速度,路程的基本關系式可解;
(2)①分段代入相關點的坐標,利用待定系數(shù)法來求解即可;
②分別計算甲乙距離地面的高度再比較即可;
(3)求出甲的函數(shù)解析式,分0≤x≤2時,2<x≤11時,11<x≤20時來討論即可求解.
(1)甲登山的速度為:(300﹣100)÷20=10米/分,100+10×2=120米,
故答案為:10,120.
(2)①V乙=3V甲=30米/分,
t=2+(300﹣30)÷30=11(分鐘),
設2到11分鐘,乙的函數(shù)解析式為y=kx+b,
∵直線經(jīng)過A(2,30),(11,300),
∴解得
∴當2<x≤11時,y=30x﹣30
設當0≤x≤2時,乙的函數(shù)關系式為y=ax,
∵直線經(jīng)過A(2,30)
∴30=2a解得a=15,
∴當0≤x≤2時,y=15x,
綜上,
②能夠?qū)崿F(xiàn).理由如下:
提速5分鐘后,乙距地面高度為30×7﹣30=180米.
此時,甲距地面高度為7×10+100=170米.180米>170米,所以此時,乙已經(jīng)超過甲.
(3)設甲的函數(shù)解析式為:y=mx+100,將(20,300)代入得:300=20m+100
∴m=10,
∴y=10x+100.
∴當0≤x≤2時,由(10x+100)﹣15x=80,解得x=4>2矛盾,故此時沒有符合題意的解;
當2<x≤11時,由|(10x+100)﹣(30x﹣30)|=80得
|130﹣20x|=80
∴x=2.5或x=10.5;
當11<x≤20時,由300﹣(10x+100)=80得x=12
∴x=2.5或10.5或12.
∴當x為2.5或10.5或12時,甲、乙兩人距地面的高度差為80米.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料解決問題:兩個多位數(shù)整數(shù),若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等,則稱這兩個多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”,例如37和82,它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別為3+7和8+2,顯然3+7=8+2=10故37和82互為“調(diào)和數(shù)”.
(1)下列說法錯誤的是
A.123和51互為調(diào)和數(shù)” ; B.345和513互為“調(diào)和數(shù); C.2018和8120互為“調(diào)和數(shù)”; D.兩位數(shù)和互為“調(diào)和數(shù)”
(2)若A、B是兩個不等的兩位數(shù),A=,B=,A和B互為“調(diào)和數(shù)”,且A與B之和是B與A之差的3倍,求證:y=-x+9.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】無錫水蜜桃享譽海內(nèi)外,老王用3000元購進了一批水蜜桃.第一天,很快以比進價高40% 的價格賣出150千克.第二天,他發(fā)現(xiàn)剩余的水蜜桃賣相已不太好,于是果斷地以比進價低20%的價格將剩余的水蜜桃全部售出,本次生意老王一共獲利750元.
(1)根據(jù)以上信息,請你編制一個問題,并給予解答;
(2)老王用3000元按第一次的價格又購進了一批水蜜桃.第一天同樣以比進價高40% 的價格賣出150千克,第二天,老王把賣相不好的水蜜桃挑出,單獨打折銷售,售價為10元/千克,結(jié)果很快被一搶而空,其余的仍按第一天的價格銷售,且當天全部售完.若老王這次至少獲利1100元,請問打折銷售的水蜜桃最多多少千克?(精確到1千克.)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,這是某市部分簡圖,為了確定各建筑物的位置:
(1)請你以火車站為原點建立平面直角坐標系;
(2)寫出市場、超市的坐標;
(3)請將體育場、賓館和火車站看作三點用線段連起來,得,然后將此三角形向下平移4個單位長度,再畫出平移后的;
(4)根據(jù)坐標情況,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點E,F分別在邊BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)將△ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABG(如圖①),求證:△AEG≌△AEF;
(2)若直線EF與AB,AD的延長線分別交于點M,N(如圖②),求證:EF2=ME2+NF2;
(3)將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關系.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國每年的總用水主要包括四大方面:農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、生活用水、其他用水. 2017年,我國農(nóng)業(yè)用水量約億(占總用水量的),工業(yè)用水量約為億,生活用水量具體見下表.
2019-2017年全國生活用水量表(單位:億)
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
用水量 |
(1)2017年全國總用水量約為 億,其他用水約為 億.
(2)根據(jù)“2019-2017年全國生活用水量表”,在平面直角坐標系中描出表中各對數(shù)值所對應的點(其中橫坐標表示年份,縱坐標表示用水量)可發(fā)現(xiàn),這些點近似的落在某條直線上.
①用靠近盡可能多點的直線來表示用水量的這種趨勢,請在上圖中畫出這條直線;
②根據(jù)所畫的直線,估計2018年全國生活用水量,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)在電器進入銷售旺季,福清某電器超市銷售每臺進價分別為元、元的兩種型號的電器,下表是近兩周的銷售情況:(進價、售價均保持不變,利潤=銷售收入-進貨成本)
銷售時段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
種型號 | 種型號 | ||
第一周 | 臺 | 臺 | 元 |
第二周 | 臺 | 臺 | 元 |
(1)求兩種型號的電器銷售單價;
(2)若超市準備用不超過元的金額再采購這種型號的電器共臺,銷售完這臺電器實現(xiàn)利潤超過元的目標,請給出相應的采購方案;并求出利潤的最大值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市為節(jié)約水資源,制定了新的居民用水收費標準.按照新標準,用戶每月繳納的水費y(元)與每月用水量x(m3)之間的關系如圖所示.
(1)求y關于x的函數(shù)解析式;
(2)若某用戶二、三月份共用水40m3(二月份用水量不超過25m3),繳納水費79.8元,則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過以下三個點:(m,n),(m+2,2n),和(m+6,n),當拋物線上另有點的橫坐標為m+4時,它的縱坐標為_____;當橫坐標為m﹣2時,它的縱坐標為_____.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com