【題目】如圖(1)所示,將一個腰長為2等腰直角△BCD和直角邊長為2、寬為1的直角△CED拼在一起.現(xiàn)將△CED繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△CED,旋轉(zhuǎn)角為a

(1)如圖(2),旋轉(zhuǎn)角a=30°時,點D′到CD邊的距離DA=______.求證:四邊形ACED′為矩形;

(2)如圖(1),△CED繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,在BC上如何取點G,使得GD=ED;并說明理由.

(3)△CED繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,∠CED=90°時,直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值.

【答案】1

【解析】分析:(1)過D′作DNCDN30°所對直角邊等于斜邊的一半即可得結(jié)論.

DACEDA=CE=1,得到四邊形ACED’為平行四邊形.根據(jù)有一個角為90°的平行四邊形是矩形,即可得出結(jié)論;

2)取BC中點即為點G,連接GD’.易證△DCE’≌△DCG由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論

3)分兩種情況討論即可.

詳解1DA=1.理由如下:

D′作DNCDN

∵∠NCD′=30°,CD′=CD=2,∴ND′= CD′=1

由已知,DACE,且DA=CE=1,

∴四邊形ACED’為平行四邊形.

又∵∠DCE=90°,

∴四邊形ACED’為矩形;

2)如圖,取BC中點即為點G,連接GD’.

∵∠DCE=∠DCE’=90°,

∴∠DCE’=∠DCG

又∵DC= DC,CG=CE’,

∴△DCE’≌△DCG

GD’=ED

3)分兩種情況討論:①如圖1

∵∠CED=90°,CD=2CE′=1,∴∠CDE′=30°,∴∠ECD=60°,∴∠ECB=30°,∴旋轉(zhuǎn)角=∠ECE′=180°+30°=210°.

②如圖2,同理可得∠ECE=30°,∴旋轉(zhuǎn)角=360°-30°=330°.

練習冊系列答案
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【題目】快車和慢車分別從甲、乙兩地同時出發(fā),勻速相向而行,快車到達乙地后,慢車繼續(xù)前行,設(shè)出發(fā)小時后,兩車相距千米,圖中折線表示從兩車出發(fā)至慢車到達甲地的過程中之間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)圖中信息,解答下列問題.

1)甲、乙兩地相距 千米,快車從甲地到乙地所用的時間是 小時;

2)求線段的函數(shù)解析式(寫出自變量取值范圍),并說明點的實際意義.

3)求快車和慢車的速度.

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【題目】在等邊三角形ABC中,點EAB上,點DCB的延長線上,且AE=BD,

1)當點EAB的中點時,如圖1,求證:EC=ED;

2)當點E不是AB的中點時,如圖2,過點EEF//BC,求證:△AEF是等邊三角形;

3)在第(2)小題的條件下,ECED還相等嗎,請說明理由.

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【題目】某校計劃開設(shè)4門選修課:音樂、繪畫、體育、舞蹈,學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門),對調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計后,繪制了如下不完整的兩個統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題:

1)此次調(diào)查抽取的學生人數(shù)為a= 人,其中選擇繪畫的學生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b= ;

2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該校有2000名學生,請估計全校選擇繪畫的學生大約有多少人?

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【題目】某廠有甲、乙、丙三個蓄水池,已知甲蓄水池的蓄水量x是從3萬噸至6萬噸,乙蓄水池的蓄水量y萬噸與甲蓄水池蓄水量x萬噸之間的關(guān)系是: ,丙蓄水池的蓄水量的3倍恰好是甲蓄水池的蓄水量與乙蓄水池的蓄水量的積.問:

(1)若丙蓄水池的蓄水量最大為22萬噸,當甲蓄水池的蓄水量為6噸時, 丙蓄水池能否容納?為什么?

(2)求丙蓄水池的蓄水量z萬噸與甲蓄水池蓄水量x萬噸之間的關(guān)系?

(3)蓄水池管理員在觀察三個蓄水池蓄水量的記錄時發(fā)現(xiàn),在整個蓄水過程中, 丙蓄水池的蓄水量多次出現(xiàn)整數(shù)萬噸的情況,你能說出共出現(xiàn)過多少次?分別是多少嗎?

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【題目】已知正方形的對角線,相交于點

(1)如圖1,,分別是上的點,的延長線相交于點.若,求證:;

(2)如圖2,上的點,過點,交線段于點,連結(jié)于點,交于點.若,

求證:

時,求的長.

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【題目】把下列各數(shù)前的序號分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):

①-2.5, 0,③,④,⑤,⑥,⑦-0.5252252225…(每兩個5之間依次增加12).

1)正數(shù)集合: { …};

2)負分數(shù)集合:{ …};

3)整數(shù)集合: { …}

4)無理數(shù)集合:{ …}

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圖中的字框框住了四個數(shù),若將字框上下左右移動,按同樣的方式可框住另外的四個數(shù).

1)數(shù)表中從小到大排列的第9個數(shù)是17,第40個數(shù)是______,第100個數(shù)是______,第個數(shù)是______;

2)設(shè)字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個數(shù)表中從小到大排列的第個數(shù),請你用含的代數(shù)式表示字框中的四個數(shù)的和;

3)若將字框上下左右移動,框住的四個數(shù)的和能等于406嗎?如能,求出這四個數(shù),如不能,說明理由.

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