【題目】如圖(1)所示,將一個(gè)腰長(zhǎng)為2等腰直角△BCD和直角邊長(zhǎng)為2、寬為1的直角△CED拼在一起.現(xiàn)將△CED繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△CED,旋轉(zhuǎn)角為a

(1)如圖(2),旋轉(zhuǎn)角a=30°時(shí),點(diǎn)D′到CD邊的距離DA=______.求證:四邊形ACED′為矩形;

(2)如圖(1),△CED繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,在BC上如何取點(diǎn)G,使得GD=ED;并說(shuō)明理由.

(3)△CED繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中,∠CED=90°時(shí),直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值.

【答案】1

【解析】分析:(1)過(guò)D′作DNCDN30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半即可得結(jié)論.

DACEDA=CE=1,得到四邊形ACED’為平行四邊形.根據(jù)有一個(gè)角為90°的平行四邊形是矩形,即可得出結(jié)論;

2)取BC中點(diǎn)即為點(diǎn)G,連接GD’.易證△DCE’≌△DCG,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論

3)分兩種情況討論即可.

詳解1DA=1.理由如下:

過(guò)D′作DNCDN

∵∠NCD′=30°,CD′=CD=2,∴ND′= CD′=1

由已知,DACE,且DA=CE=1

∴四邊形ACED’為平行四邊形.

又∵∠DCE=90°,

∴四邊形ACED’為矩形;

2)如圖,取BC中點(diǎn)即為點(diǎn)G,連接GD’.

∵∠DCE=∠DCE’=90°,

∴∠DCE’=∠DCG

又∵DC= DC,CG=CE’,

∴△DCE’≌△DCG

GD’=ED

3)分兩種情況討論:①如圖1

∵∠CED=90°,CD=2,CE′=1,∴∠CDE′=30°,∴∠ECD=60°,∴∠ECB=30°,∴旋轉(zhuǎn)角=∠ECE′=180°+30°=210°.

②如圖2,同理可得∠ECE=30°,∴旋轉(zhuǎn)角=360°-30°=330°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)甲、乙兩地相距 千米,快車從甲地到乙地所用的時(shí)間是 小時(shí);

2)求線段的函數(shù)解析式(寫出自變量取值范圍),并說(shuō)明點(diǎn)的實(shí)際意義.

3)求快車和慢車的速度.

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1)當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,求證:EC=ED;

2)當(dāng)點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn)時(shí),如圖2,過(guò)點(diǎn)EEF//BC,求證:△AEF是等邊三角形;

3)在第(2)小題的條件下,ECED還相等嗎,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)4門選修課:音樂(lè)、繪畫、體育、舞蹈,學(xué)校采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門),對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制了如下不完整的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:

1)此次調(diào)查抽取的學(xué)生人數(shù)為a= 人,其中選擇繪畫的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為b=

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校選擇繪畫的學(xué)生大約有多少人?

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【題目】某廠有甲、乙、丙三個(gè)蓄水池,已知甲蓄水池的蓄水量x是從3萬(wàn)噸至6萬(wàn)噸,乙蓄水池的蓄水量y萬(wàn)噸與甲蓄水池蓄水量x萬(wàn)噸之間的關(guān)系是: ,丙蓄水池的蓄水量的3倍恰好是甲蓄水池的蓄水量與乙蓄水池的蓄水量的積.問(wèn):

(1)若丙蓄水池的蓄水量最大為22萬(wàn)噸,當(dāng)甲蓄水池的蓄水量為6噸時(shí), 丙蓄水池能否容納?為什么?

(2)求丙蓄水池的蓄水量z萬(wàn)噸與甲蓄水池蓄水量x萬(wàn)噸之間的關(guān)系?

(3)蓄水池管理員在觀察三個(gè)蓄水池蓄水量的記錄時(shí)發(fā)現(xiàn),在整個(gè)蓄水過(guò)程中, 丙蓄水池的蓄水量多次出現(xiàn)整數(shù)萬(wàn)噸的情況,你能說(shuō)出共出現(xiàn)過(guò)多少次?分別是多少嗎?

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【題目】已知正方形的對(duì)角線,相交于點(diǎn)

(1)如圖1,,分別是,上的點(diǎn),的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).若,求證:;

(2)如圖2,上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn),交線段于點(diǎn),連結(jié)于點(diǎn),交于點(diǎn).若

求證:;

當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

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【題目】把下列各數(shù)前的序號(hào)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):

①-2.5, 0,③,④,⑤,⑥,⑦-0.5252252225…(每?jī)蓚(gè)5之間依次增加1個(gè)2).

1)正數(shù)集合: { …};

2)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{ …};

3)整數(shù)集合: { …};

4)無(wú)理數(shù)集合:{ …}

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圖中的字框框住了四個(gè)數(shù),若將字框上下左右移動(dòng),按同樣的方式可框住另外的四個(gè)數(shù).

1)數(shù)表中從小到大排列的第9個(gè)數(shù)是17,第40個(gè)數(shù)是______,第100個(gè)數(shù)是______,第個(gè)數(shù)是______

2)設(shè)字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個(gè)數(shù)表中從小到大排列的第個(gè)數(shù),請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示字框中的四個(gè)數(shù)的和;

3)若將字框上下左右移動(dòng),框住的四個(gè)數(shù)的和能等于406嗎?如能,求出這四個(gè)數(shù),如不能,說(shuō)明理由.

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【題目】在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字-2,-1,0,1,2的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,將該小球上的數(shù)字作為a的值.將該數(shù)字加2作為b的值,則(a,b)使得關(guān)于x的不等式組恰好有兩個(gè)整數(shù)解的概率是__________.

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