已知兩直線y=3x+1與直線y=x-2k圖象的交點在第三象限內(nèi),則k的取值范圍為
 
考點:兩條直線相交或平行問題
專題:
分析:先解方程組
y=3x+1
y=x-2k
,得到直線y=3x+1與直線y=x-2k的交點坐標為(-k-
1
2
,-3k-
1
2
),根據(jù)交點在第三象限得到
-k-
1
2
<0
-3k-
1
2
<0
,解不等式組即可確定k的取值范圍.
解答:解:根據(jù)題意得
y=3x+1
y=x-2k
,
解得
x=-k-
1
2
y=-3k-
1
2

所以直線y=3x+1與直線y=x-2k的交點坐標為(-k-
1
2
,-3k-
1
2
),
∵交點在第三象限,
-k-
1
2
<0
-3k-
1
2
<0
,
解得k>-
1
2
,
即k的取值范圍為k>-
1
2
點評:本題考查了兩直線平行或相交的問題:直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)平行,則k1=k2;若直線y=k1x+b1(k1≠0)和直線y=k2x+b2(k2≠0)相交,則交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式.也考查了解一元一次不等式.
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(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若S△ABC=8,則過A、B、C三點的圓是否與拋物線有第四個交點D?若存在,求出D點坐標;若不存在,說明理由.
(3)將△OAC沿直線AC翻折,點O的對應點為O′.
①若O′落在該拋物線的對稱軸上,求實數(shù)a的值;
②是否存在正整數(shù)a,使得點O′落在△ABC的內(nèi)部?若存在,求出整數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.

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1
x+y
x-y
、
a-b
a+b
,它們是否為分式,并給出理由.

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計算:
(1)2
12
+3
1
1
3
-
5
1
3
-
2
3
48
;
(2)
a2
a2+2a
•(
a2
a-2
-
4
a-2
);
(3)x=2+
3
,y=2-
3
,求代數(shù)式(
x+y
x-y
-
x-y
x+y
)•(
1
x2
-
1
y2
)的值.

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