【題目】如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求證:（1）△ABF≌△CDE．（2）BF∥DE．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可證出：AF=CE，然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可證出：∠A=∠C，最后利用SAS即可證出△ABF≌△CDE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：∠ABF=∠CDE，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得：∠BFE=∠DEF，根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可證出：BF∥DE.

證明：（1）∵AE=CF

∴AE－EF=CF－EF

∴AF=CE

∵AB∥CD

∴∠A=∠C

在△ABF和△CDE中

∴△ABF≌△CDE；

（2）∵△ABF≌△CDE

∴∠ABF=∠CDE

∴∠BFE=∠A＋∠ABF=∠C＋∠CDE=∠DEF

∴BF∥DE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中， 邊AB的垂直平分線(xiàn)交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，連結(jié)DF，若∠BAD=80°，則∠CDF的度數(shù)為( )

A.80°B.70°C.65°D.60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠家在甲、乙兩家商場(chǎng)銷(xiāo)售同一商品所獲得的利潤(rùn)分別為，（單位：元），，與銷(xiāo)售數(shù)量x（單位：件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，試根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：

（1）分別求出，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)廠家分配該商品800件給甲商場(chǎng)，400件給乙商場(chǎng)，當(dāng)甲、乙商場(chǎng)售完這批商品后，廠家可獲得的總利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成等分，每一份上各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)次，第一次轉(zhuǎn)到的數(shù)字?jǐn)?shù)字為十位數(shù)字，第二次轉(zhuǎn)到的數(shù)字為個(gè)位數(shù)字，次轉(zhuǎn)動(dòng)后組成一個(gè)兩位數(shù)（若指針停在等分線(xiàn)上則重新轉(zhuǎn)一次）

用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出轉(zhuǎn)動(dòng)后所有可能出現(xiàn)的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)．

甲、乙兩人做游戲，約定得到的兩位數(shù)是偶數(shù)時(shí)甲勝，否則乙勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線(xiàn)y=ax2+c與x軸交于點(diǎn)A（m，0），B（n，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，c），則稱(chēng)△ABC為“拋物三角形”．特別地，當(dāng)mnc＜0時(shí)，稱(chēng)△ABC為“正拋物三角形”；當(dāng)mnc＞0時(shí)，稱(chēng)△ABC為“倒拋物三角形”．若△ABC為“倒拋物三角形”時(shí)，a、c應(yīng)分別滿(mǎn)足條件_____、_____；若△ABC為“正拋物三角形”，此時(shí)△ABC及其關(guān)于x軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形恰好構(gòu)成了一個(gè)含60°角的菱形，則a、c應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△DEF是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，

點(diǎn)C與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，解答下列問(wèn)題：

（1）分別寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F的坐標(biāo)，并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征；

（2）若點(diǎn)P（a+3，4﹣b）與點(diǎn)Q（2a，2b﹣3）也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，求a，b的值．

（3）求圖中△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線(xiàn)段PQ=AB，P、Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線(xiàn)AX上運(yùn)動(dòng)，要使△ABC和△QPA全等，則AP= ______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩單位為愛(ài)心基金捐款，其中甲單位捐款4800元，乙單位捐款6000元，已知乙單位捐款人數(shù)比甲單位多30人，且兩單位人均捐款數(shù)相等，問(wèn)這兩單位一共有多少人？人均捐款額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，作半徑為3的圓，若直線(xiàn)y＝xb與⊙O相交，則b的取值范圍是____．

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