Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E,F分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF.

（1）判斷DE和DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若BE=12，CF=5，求△DEF的面積。

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2） .

【解析】

(1)連接AD，易證明△AED與△CFD全等，可得DE=DF

(2) ∵BE=12，CF=5，由△AED與△CFD全等可得AE=CF=5,AF=BE=12；在△AEF中，由勾股定理可得EF=13；在△DEF中，由勾股定理可得DE2=DF2；則△DEF的面積是亦可以求出

如圖，連接AD,

∵AB=AC,D為BC中點(diǎn)

∴AD⊥BC，AD=CD=BD

又∵DE⊥DF

∴∠CDF+∠ADF=∠EDA+∠ADF

即∠CDF=∠ADE

在△DCF與△DAE中

∵∠CDF=∠ADE

∠C=∠DAE

CD=AD

∴△DCF△DAE

∴DF=DE

（2）由（1）得：AE=CF=5, AF=BE=12

∵∠EAF=90°

∴

∴EF=13

又∵DE=DF，且DE⊥DF

∴

∴DE=DF=

∴=