Question

【題目】已知直線(xiàn)l及直線(xiàn)l外一點(diǎn)P．如圖，

（1）在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)A，連接PA；

（2）作PA的垂直平分線(xiàn)MN，分別交直線(xiàn)l，PA于點(diǎn)B，O；

（3）以O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線(xiàn)MN于另一點(diǎn)Q；

（4）作直線(xiàn)PQ．

根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

A.△OPQ≌△OABB.PQ∥AB

C.AP＝BQD.若PQ＝PA，則∠APQ＝60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AQ，BP，如圖，利用基本作圖得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，則可根據(jù)“SAS”判斷△OAB≌△OPQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ABO＝∠PQO，于是可判斷PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若PQ＝PA，則可判斷△PAQ為等邊三角形，于是得到∠APQ＝60°，從而可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解：連接AQ，BP，如圖，

由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ，

∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，

∴△OAB≌△OPQ（SAS）；

∴∠ABO＝∠PQO，

∴PQ∥AB；

∵BQ垂直平分PA，

∴QP＝QA，

若PQ＝PA，則PQ＝QA＝PA，此時(shí)△PAQ為等邊三角形，則∠APQ＝60°．

故選：C．