20．如圖，已知AD∥BC．
（1）∠EAC與∠B，∠C之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（2）試說明∠BAC+∠B+∠C=180°．

分析 （1）由AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再利用角與角之間的關(guān)系即可解決問題；
（2）根據(jù)（1），再結(jié)合平角等于180°，拆分平角即能得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B（兩直線平行，同位角相等），
∠DAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=∠B+∠C．
（2）∠EAB=∠EAD+∠DAC+∠CAB=180°（平角等于180°），
又∵∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記兩直線平行同位角（內(nèi)錯(cuò)角）相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．如圖，△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則cosB等于（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如圖，將等腰Rt△GAE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DAB，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE與AD交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DC∥AB交AE于點(diǎn)C．已知AF平分∠GAM，EH⊥AE交DC于點(diǎn)H，連接FH交DM于點(diǎn)N，若AC=2$\sqrt{3}$，則MN的值為9-5$\sqrt{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克（G．Pick，1859-1942）證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式：S=a+$\frac{1}{2}$b-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積，如圖①a=7，b=8，S=7+$\frac{1}{2}$×8-1=10．
（1）在圖②方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形△EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對(duì)稱圖形．
（2）在其它兩個(gè)方格中各畫一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形為平行四邊形（非菱形）、菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，已知OC平分∠AOB，D是OC上任一點(diǎn)，⊙D與OA相切于點(diǎn)E，求證：OB與⊙D相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，已知m∥n，試判斷∠1，∠2，∠3，∠4會(huì)滿足怎樣的關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，∠EDO=15°．
（1）試比較線段AO與AE的大小．并證明你的結(jié)論；
（2）連接OE，求∠AOE的大�。�

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3．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)．∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）當(dāng)α=100°時(shí)，∠ODA=40°；當(dāng)α=120°時(shí)，∠ODA=60°；
（2）若α=150°，OB=5，OC=6．求OA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知：正方形ABCD，E、F分別在BC、CD上，連結(jié)AE、AF、EF．
（1）如圖1，若∠EAF=30°，∠AEF=90°，AB=4，求EC的長．
（2）如圖2，若∠EAF=45°，連結(jié)BD分別交AF、AE于G、H．
①求證：AG2=GH•GB．
②求證：BH2+DG2=HG2．

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同步練習(xí)冊答案