【題目】某科技公司用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備,進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價(jià)不低于100元,但不超過(guò)180.設(shè)銷售單價(jià)為(元),年銷售量為(萬(wàn)件),年獲利為(萬(wàn)元),該產(chǎn)品年銷售量(萬(wàn)件)與產(chǎn)品售價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)求之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出的取值范圍;

2)求第一年的年獲利之間的函數(shù)表達(dá)式,并說(shuō)明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?并求當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià);

3)在(2)的條件下.即在盈利最大或虧損最小時(shí),第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使兩年共盈利不低于1370萬(wàn)元?若能,求出第二年的售價(jià)在什么范圍內(nèi);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(2)第一年公司虧損,最少虧損是310萬(wàn)元,此時(shí)售價(jià)為170元;(3)今年的產(chǎn)品售價(jià)定為150/件時(shí),可使去年和今年共獲利1340萬(wàn)元.

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求解可得;
2)根據(jù)年獲利=(售價(jià)-成本價(jià))×銷售量列出函數(shù)解析式,配方成頂點(diǎn)式得出其獲利最大值,與前期總投入480+1520比較可得;
3)根據(jù)年獲利=1370+前期最少虧損錢數(shù)求得x的值,從而得出答案.

1)設(shè),將代入,得:,解得:,

;

2 ,

,∴,最大值,第一年公司虧損,最少虧損是310萬(wàn)元,此時(shí)售價(jià)為170元;

3)當(dāng)時(shí),解得:,,

解得:x1=160,x2=180,
結(jié)合圖象當(dāng)兩年共盈利不低于1370萬(wàn)元時(shí),160≤x≤180

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(1)點(diǎn)ECA延長(zhǎng)線上,點(diǎn)FBC延長(zhǎng)線上,連接DE,DF,

①如圖1,∠B=45°,AC=AEBC=CF,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,并直接寫出DEDF的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系;

②如圖2,∠B=30°,若DEDF的位置關(guān)系滿足①中的結(jié)論,請(qǐng)補(bǔ)全圖形,判斷AECF的數(shù)量關(guān)系,并證明;

(2)點(diǎn)E在射線CA上,點(diǎn)F射線BC上,連接DEDF,BE,EF,如DEDFEC=8,EB=17,EF=10,請(qǐng)直接寫出AC的長(zhǎng).

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A. B. C. D.

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