【題目】春節(jié)期間,根據(jù)習(xí)俗每家每戶都會在門口掛燈籠和對聯(lián),某商店看準(zhǔn)了商機(jī),購進(jìn)了一批紅燈籠和對聯(lián)進(jìn)行銷售,已知每幅對聯(lián)的進(jìn)價(jià)比每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)少10元,且用480元購進(jìn)對聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購進(jìn)紅燈籠個(gè)數(shù)的6倍.
(1)求每幅對聯(lián)和每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)分別是多少?
(2)由于銷售火爆,第一批銷售完了以后,該商店用相同的價(jià)格再購進(jìn)300幅對聯(lián)和200個(gè)紅燈籠,已知對聯(lián)售價(jià)為6元一幅,紅燈籠售價(jià)為24元一個(gè),銷售一段時(shí)間后,對聯(lián)賣出了總數(shù)的,紅燈籠售出了總數(shù)的,為了清倉,該店老板對剩下的對聯(lián)和紅燈籠以相同的折扣數(shù)進(jìn)行打折銷售,并很快全部售出,求商店最低打幾折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%?
【答案】(1)每幅對聯(lián)的進(jìn)價(jià)為2元,每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為12元;(2)商店最低打5折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%.
【解析】
(1)設(shè)每幅對聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元,則每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為(x+10)元,根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合用480元購進(jìn)對聯(lián)的幅數(shù)是用同樣金額購進(jìn)紅燈籠個(gè)數(shù)的6倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)剩下的對聯(lián)和紅燈籠打y折銷售,根據(jù)總利潤=銷售收入﹣成本結(jié)合總利潤率不低于90%,即可得出關(guān)于y的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出結(jié)論.
(1)設(shè)每幅對聯(lián)的進(jìn)價(jià)為x元,則每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為(x+10)元,
依題意,得:=6×,
解得:x=2,
經(jīng)檢驗(yàn),x=2是原分式方程的解,且符合題意,
∴x+10=12.
答:每幅對聯(lián)的進(jìn)價(jià)為2元,每個(gè)紅燈籠的進(jìn)價(jià)為12元.
(2)設(shè)剩下的對聯(lián)和紅燈籠打y折銷售,
依題意,得:300××6+200××24+300×(1﹣)×6×+200×(1﹣)×24×﹣300×2﹣200×12≥(300×2+200×12)×90%,
解得:y≥5.
答:商店最低打5折可以使得這批貨的總利潤率不低于90%.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在中,弦,連接、;
(1)如圖1,求證:;
(2)如圖2,在線段上取點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),交于點(diǎn),,連接、、,,求的正切值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,交于點(diǎn),,,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AD是△ABC的中線P是線段AD上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、D重合),連接PB、PC,E、F、G、H分別是AB、AC、PB、PC的中點(diǎn),AD與EF交于點(diǎn)M;
(1)如圖1,當(dāng)AB=AC時(shí),求證:四邊形EGHF是矩形;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),在不添加任何輔助線的條件下,寫出所有與△BPE面積相等的三角形(不包括△BPE本身).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)若AE=7,BC=6,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā),沿同一條筆直的馬路相向而行.小雪開始跑步,中途在某地改為步行,且步行的速度為跑步速度的一半,小雪先出發(fā)5分鐘后,小松才騎自行車勻速回家.小雪到達(dá)圖書館恰好用了35分鐘.兩人之間的距離y(m)與小雪離開出發(fā)地的時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)小松剛到家時(shí),小雪離圖書館的距離為____米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.已知當(dāng)自變量的值為或時(shí),函數(shù)值都為;當(dāng)自變量的值為或時(shí),函數(shù)值都為.探究過程如下,請補(bǔ)充完整.
(1)這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為 ;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象并寫出這個(gè)函數(shù)的--條性質(zhì): ;
(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象并解決問題:
①直線與函數(shù)有三個(gè)交點(diǎn),則 ;
②已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,寫出不等式的解集: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形ABCD 中,點(diǎn)E,O,F分別是邊AB,AC,AD的中點(diǎn),連接CE、CF、OE、OF.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí),四邊形AEOF正方形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA切⊙O于點(diǎn)A,PC過點(diǎn)O且與⊙O交于B,C兩點(diǎn),若PA=6cm,PB=2cm,則△PAC的面積是_____cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,CB=5,動點(diǎn)M從C點(diǎn)開始沿CB運(yùn)動,動點(diǎn)N從B點(diǎn)開始沿BA運(yùn)動,同時(shí)出發(fā),兩點(diǎn)均以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(當(dāng)M運(yùn)動到B點(diǎn)即同時(shí)停止),運(yùn)動時(shí)間為t秒.
(1)AN= ;CM= .(用含t的代數(shù)式表示)
(2)連接CN,AM交于點(diǎn)P.
①當(dāng)t為何值時(shí),△CPM和△APN的面積相等?請說明理由.
②當(dāng)t=3時(shí),試求∠APN的度數(shù).
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