【題目】居民區(qū)內(nèi)的“廣場(chǎng)舞”引起媒體關(guān)注,小王想了解本小區(qū)居民對(duì)“廣場(chǎng)舞”的看法,進(jìn)行一次分四個(gè)層次的抽樣調(diào)查(四個(gè)層次為:A,非常贊同;B.贊同但要有時(shí)間限制;C.無(wú)所謂;D.不贊同),并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的倍息解答下列問(wèn)題:
(1)本次被抽查的居民人數(shù)是 人,將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
(2)圖中∠α的度數(shù)是 度;該小區(qū)有3000名居民,請(qǐng)估計(jì)對(duì)“廣場(chǎng)舞”表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有人
(3)據(jù)了解,甲、乙、丙、丁四位居民投不贊同票,小王想從這四位居民中隨機(jī)選擇兩位了解具體情況,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙的概率.
【答案】(1)40,見解析;(2)54,對(duì)“廣場(chǎng)舞”表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有1350人;(3)見解析,.
【解析】
(1)用A層次的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),再計(jì)算出C層次的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)用A層次的人數(shù)所占的百分比乘以360°得到∠α的度數(shù);用3000分別乘以樣本中A、B層次的人數(shù)所占的百分比,用它們的和可估計(jì)出小區(qū)對(duì)“廣場(chǎng)舞”表示贊同(包括A層次和B層次)的人數(shù);
(3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),找出恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.
解:(1)12÷30%=40,
所以本次被抽查的居民人數(shù)是40人,
C層次的人數(shù)為40﹣6﹣12﹣8=14(人),
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為:
(2)∠α=360°×=54°,
3000×=1350,
所以估計(jì)對(duì)“廣場(chǎng)舞”表示贊同(包括A層次和B層次)的大約有1350人;
故答案為40;54;
(3)畫樹狀圖為:
共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)為2,
所以恰好選中甲和乙的概率==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(0,a),B(b,a),且a,b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|=0,現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A,B分別向下平移3個(gè)單位,再向左平移2個(gè)單位,分別得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,D,連接AC,BD,AB.
(1)求點(diǎn)C,D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M,連接MC,MD,使S△MCD=S四邊形ABCD?若存在這樣一點(diǎn),求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,試說(shuō)明理由;
(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PA,PO,當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B,D重合),直接寫出∠BAP,∠DOP,∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為紀(jì)念建國(guó)70周年,某校舉行班級(jí)歌詠比賽,歌曲有:《我愛你,中國(guó)》,《歌唱祖國(guó)》,《我和我的祖國(guó)》(分別用字母A,B,C依次表示這三首歌曲).比賽時(shí),將A,B,C這三個(gè)字母分別寫在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上,洗勻后正面向下放在桌面上,八(1)班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片,放回后洗勻,再由八(2)班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片,進(jìn)行歌詠比賽.
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國(guó)》的概率是__________;
(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)都在格點(diǎn)上。
(Ⅰ)AC的長(zhǎng)是_____________;
(Ⅱ)將四邊形折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)4重合,折痕EF交BC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,得五邊形.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出折疊后的五邊形,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點(diǎn),分別過(guò)A,B兩點(diǎn)向x軸,y軸作垂線段,AD,BE兩垂線段交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積為3,則△OAB的面積為( 。
A.9B.10C.11D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,若△ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA,則稱點(diǎn)P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn),已知△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,P為△ABC的布羅卡爾點(diǎn),若,則PB+PC=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+m與雙曲線y=相交于A(2,1),B兩點(diǎn).
(1)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,并求出B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若P為直線x=上一點(diǎn),當(dāng)△APB的面積為6時(shí),請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 RtABC 中,ACB 90 ,點(diǎn) E 為 AB 中點(diǎn),經(jīng)過(guò) A 、C 、E 三點(diǎn)的⊙O 與 BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) D ,過(guò)點(diǎn) D 的直線交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ,且FDB CED 。
(1)求證: DF 為⊙O 的切線;
(2)若 AE ,CD 1,求 DF ;
(3)若 BF mBE ,求sin BAC (用含 m 的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2,0)、C(0,12) 兩點(diǎn),且對(duì)稱軸為直線x=4. 設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P,與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖,在直線 y=2x上是否存在點(diǎn)D,使四邊形OPBD為等腰梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
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