Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠A＝30°，AC＝6．邊長(zhǎng)為4的等邊△DEF沿射線AC運(yùn)動(dòng)（A、D、E、C四點(diǎn)共線）.當(dāng)?shù)冗叀鱀EF的邊DF、EF與Rt△ABC的邊AB分別相交于點(diǎn)M、N（M、N不與A、B重合）時(shí)，

設(shè)AD=x．

（1）則△FMN的形狀是 _______ ,△ADM的形狀是 _______；

（2）△ABC與△DEF重疊部分的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（3）若以點(diǎn)M為圓心，MN為半徑的圓與邊AC、EF同時(shí)相切，求此時(shí)MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）直角三角形 等腰三角形；（2）；（3）

【解析】

（1）直角三角形、等腰三角形

（2）∵△ADＭ是等腰三角形，
∴DM=AD=x ， FM=4-x.
又∵∠FED=60°，∠A=30°， ∴∠FNM=90°
∴MN=MF·SinF=，F(xiàn)N=MF=（4-x）

當(dāng)0<x≤2時(shí)，

當(dāng)2≤x<4時(shí)， CE=AE―AC=4+x-6=x-2
∵∠BCE=90°，∠PEA=60°，
∴PC=
∴
∴ =S△DEF―S△FMN―S△PCE=

（3）過(guò)點(diǎn)M作MG⊥AC于點(diǎn)G，由（2）得DM=x
∵∠MDG=60°， ∴MG=
∵∠MNF=90°，∠MFN=60°，∴MN=

要使以點(diǎn)M為圓心，MN長(zhǎng)為半徑的圓與邊AC、EF相切，則有MG=MN，
即：解得x=2，
圓的半徑MN=