【題目】如圖,已知ABCD,現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中,其中∠P=90°,PMAB于點(diǎn)E,PNCD于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí),求出∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系;

(2)當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí),求證:∠PFD-∠AEM=90°;

(3)(2)的條件下,若MNCD交于點(diǎn)O,且∠DON=15°,∠PEB=30°,求∠N的度數(shù).

【答案】(1)∠PFD+∠AEM=90°;(2)見(jiàn)解析;(3)∠N=45°.

【解析】

(1)如圖,由平行線的性質(zhì)得出PFD=∠NPH,∠AEM=∠HPM,即可得出結(jié)果;
(2)設(shè)PNAB于點(diǎn)G,由平行線的性質(zhì)得出PFD=∠PGB,再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得出結(jié)果;
(3)由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠PFD=90°+∠PEB=120°,再由平行線的性質(zhì)得出NFO=120°,然后由三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果

解:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)PPHAB.

ABCD,

PHCD,

∴∠PFD=∠NPH,∠AEM=∠HPM.

∵∠MPN=90°,

∴∠NPH+∠HPM=90°,

∴∠PFD+∠AEM=90°.

(2)證明:設(shè)PNAB于點(diǎn)G.

ABCD,

∴∠PFD=∠PGB.

∵∠PGB-∠PEB=90°,∠PEB=∠AEM,

∴∠PFD-∠AEM=90°.

(3)(2)得,∠PFD=90°+∠PEB=120°,

∴∠NFO=120°,

∴∠N=180°-∠DON-∠NFO=45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

人數(shù)變化

單位:萬(wàn)人

+1.6

+0.8

+0.4

﹣0.4

﹣0.8

+0.2

﹣1.2

(1)請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是   日,最少的是   日.

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【題目】下面四個(gè)標(biāo)志圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(  )
A.
B.
C.
D.

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A. 凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃

B. 14時(shí)氣溫最高為8℃

C. 0時(shí)至14時(shí),氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而上升

D. 14時(shí)至24時(shí),氣溫隨時(shí)間增長(zhǎng)而下降

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(2)若點(diǎn)E在直線AB上,AE=3,求線段ED的長(zhǎng);

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原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

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回答下列問(wèn)題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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(1)DC=3OG; (2)OG= BC; ( 3)OGE是等邊三角形; ( 4)SAOE= S矩形ABCD

A.1
B.2
C.3
D.4

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