Question

【題目】已知線段AB，延長(zhǎng)AB到C，使BC＝AB，D為AC的中點(diǎn)，若BD＝6．

（1）畫(huà)出圖形，求AB的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)E在直線AB上，AE＝3，求線段ED的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)F在直線AB上，AF＝k，求線段FD的長(zhǎng)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案、用含k的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）16，圖形見(jiàn)解析（2）7或13 （3）10+k或10﹣k或k﹣10

【解析】

（1）設(shè)BC＝x，則AB＝4x，依據(jù)D為AC中點(diǎn)，可得AD＝CD＝2.5x，依據(jù)BD＝6，可得方程2.5x﹣x＝6，解得x＝4，即可得到AB＝16；

（2）如圖2，需要分兩種情況討論，（�。┊�(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的右邊時(shí)，（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左邊時(shí)，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；

（3）如圖3，需要分三種情況討論，（a）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A的左邊時(shí)，（b）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A的右邊且在點(diǎn)D的左邊時(shí)，（c）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D的右邊時(shí)，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．

解：（1）如圖1，設(shè)BC＝x，則AB＝4x，

∵D為AC中點(diǎn)，

∴AD＝CD＝2.5x，

∵BD＝CD﹣BC＝6，

∴2.5x﹣x＝6，

解得x＝4，

∴AB＝16；

（2）如圖2，

（�。┊�(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的右邊時(shí)，

由（1）知，AD＝2.5x＝10，

∵AE＝3，

∴DE＝AD﹣AE＝10-3=7；

（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左邊時(shí)，

DE＝AD+AE＝10+3=13；

綜上所述，線段ED的長(zhǎng)為：7或13；

（3）如圖3，

（a）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A的左邊時(shí)，DF1＝AD+AF1＝10+k，

（b）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A的右邊且在D的左邊時(shí)，DF2＝AD﹣AF2＝10﹣k，

（c）當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)D的右邊時(shí)，DF3＝AF3﹣AD＝k﹣10，

綜上所述，線段FD的長(zhǎng)為：10+k或10﹣k或k﹣10