Question

14．判斷P=$\sqrt{\frac{{n}^{2}-1}{n-1}}$與Q=$\sqrt{\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}}$（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 此題比較二次根式的大小，主要是比較被開(kāi)方數(shù)的大小，先化簡(jiǎn)被開(kāi)方數(shù)：$\frac{{n}^{2}-1}{n-1}$=n+1，$\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}$=n+2，再進(jìn)行比較判斷即可．

解答 解：$\frac{{n}^{2}-1}{n-1}$=n+1，$\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}$=n+2，
∵n+1＜n+2，
∴$\frac{{n}^{2}-1}{n-1}$＜$\frac{（n+1）^{2}-1}{（n+1）-1}$，
∴P＜Q．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查實(shí)數(shù)的比較，關(guān)于二次根式的比較要知道：主要比較被開(kāi)方數(shù)，解題中分式的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．