【題目】如圖,已知四邊形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),且,過點(diǎn)作,分別交于點(diǎn).

(1)求證:

(2)判斷四邊形的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形BED是菱形,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,由已知可得四邊形ABCD是平行四邊形,繼而可根據(jù)ASA證明ΔAOEΔCOF;

(2)由ΔAOEΔCOF可得OE=OF,再根據(jù)OB=OD可得四邊形BEDF是平行四邊形,再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可證得四邊形BEDF是菱形.

(1)OA=OC,OB=OD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠DAC=BCA,

又∵∠AOE=COF,OA=OC,

AOE≌△COF(ASA);

(2)四邊形BEDF是菱形,理由如下:

AOE≌△COF,

OE=OF,

又∵OB=OD,

∴四邊形DEBF是平行四邊形,

又∵EFBD,

∴平行四邊形DEBF是菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AB3,BC4.將△BCD沿對(duì)角線BD翻折得到△BED,BEAD于點(diǎn)O

1)判斷△BOD的形狀,并證明;(2)直接寫出線段OD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點(diǎn)M、N分別是ACBC的中點(diǎn).

(1)求線段MN的長;

(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由;

(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足ACBC=bcm,MN分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請(qǐng)畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由;

(4)你能用一句簡(jiǎn)潔的話,描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年高中一年級(jí)學(xué)生開始,湖南省全面啟動(dòng)高考綜合改革,學(xué)生學(xué)習(xí)完必修課程后,可以根據(jù)高校相關(guān)專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢(shì),從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中,自主選擇3個(gè)科目參加等級(jí)考試.學(xué)生已選物理,還想從思想政治、歷史、地理3個(gè)文科科目中選1科,再從化學(xué)、生物2個(gè)理科科目中選1.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等,選化學(xué)、生物的可能性相等,則選修地理和生物的概率為___________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為-5,點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為11

1)現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度秒的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以6個(gè)單位長度秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng),問:運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間滿足?

2)現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位長度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以5個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng),問:運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間滿足?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為線段上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合),在同側(cè)分別作等邊和等邊,交于點(diǎn)交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,以下五個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;⑤,恒成立的結(jié)論有(

A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】冰封文教店用1200元購進(jìn)了甲、乙兩種鋼筆,已知甲種鋼筆進(jìn)價(jià)為每支12元,乙種鋼筆進(jìn)價(jià)為每支10元。在銷售時(shí)甲種鋼筆售價(jià)為每支15元,乙種鋼筆售價(jià)為每支12元,全部售完后共獲利270元。

(1)求冰封文教店購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆各多少支?

(2)冰封文教店以原價(jià)再次購進(jìn)甲、乙兩種鋼筆,且購進(jìn)甲種鋼筆的數(shù)量不變,而購進(jìn)乙種鋼筆的數(shù)量是第一次的2倍,乙種鋼筆按原售價(jià)銷售,而甲種鋼筆降價(jià)銷售,當(dāng)兩種鋼筆銷售完畢時(shí),要使再次購進(jìn)的鋼筆獲利不少于340元,甲種鋼筆每支最低售價(jià)應(yīng)為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)了解,火車票價(jià)用“”的方法來確定,已知A站至H站總里程數(shù)為1500千米,全程參考價(jià)為180元,下表是沿途各站至H站的里程數(shù):

車站名

A

B

C

D

E

F

G

H

各站至H站的里程數(shù)

1500

1130

910

622

402

219

72

0

例如:要確定從B站至E站的火車票價(jià),其票價(jià)為87.3687(元)

1)求A站至F站的火車票價(jià)(結(jié)果精確到1元);

2)旅客王大媽去女兒家,上車過兩站后拿著火車票問乘務(wù)員:我快到了嗎?乘務(wù)員看到王大媽手中火車票的票價(jià)為66元,馬上說下一站就到了.請(qǐng)問王大媽是在那一站下車?(寫出解答過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,長方形ABCO的邊OAx軸上,邊OCy軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,6),將長方形沿對(duì)角線AC翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置,且ADy軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________

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