【題目】已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.將△BCD沿對(duì)角線BD翻折得到△BED,BE交AD于點(diǎn)O.
(1)判斷△BOD的形狀,并證明;(2)直接寫(xiě)出線段OD的長(zhǎng).
【答案】(1)△BOD為等腰三角形,見(jiàn)解析;(2)OD=.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)得到∠OBD=∠ADB,可得結(jié)論;
(2)設(shè)OD=x,則AO=4﹣x,BO=OD=x,根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論.
解:(1)△BOD為等腰三角形,證明如下:
∵矩形ABCD,
∴AD∥BC.
∴∠ADB=∠DBC.
又∵△BCD沿對(duì)角線BD翻折得到△BED,
∴∠OBD=∠DBC.
∴∠OBD=∠ADB.
∴OB=OD.
∴△BOD為等腰三角形.
(2)設(shè)OD=x,則AO=4﹣x,BO=OD=x,
由勾股定理得:OB2=AB2+AO2,
∴x2=32+(4﹣x)2,
∴x=,即OD=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC為銳角,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖1,線段CE、BD的位置關(guān)系為___________,數(shù)量關(guān)系為___________
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(2)如圖3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。探究:當(dāng)∠ACB多少度時(shí),CE⊥BC?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用小立方塊搭一個(gè)幾何體,使它從正面、上面看到的形狀圖如圖所示,從上面看到的形狀圖的小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù).試回答下列問(wèn)題:
(1)a,b,c各表示幾?
(2)這個(gè)幾何體最少有幾個(gè)小立方塊搭成?最多呢?
(3)當(dāng)d=e=1,f=2時(shí),畫(huà)出這個(gè)幾何體從左面看到的形狀圖.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,頂點(diǎn)為A(,1)的拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過(guò)B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,求證:△OCD≌△OAB;
(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最小,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線L上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為1和9,則b的面積為( )
A.8 B.9 C.10 D.11
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大樓AB右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上),已知AB=80 m,DE=10 m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離.(結(jié)果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù): ≈1.414,、≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本,按,,,四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說(shuō)明:級(jí):8分—10分,級(jí):7分—7.9分,級(jí):6分—6.9分,級(jí):1分—5.9分)
根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是_______度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_______等級(jí);
(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到級(jí)的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若代數(shù)式(4x2-mx-3y+4)-(8nx2-x+2y-3)的值與字母x的取值無(wú)關(guān),求代數(shù)式(-m2+2mn-n2)-2(mn-3m2)+3(2n2-mn)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),且,,過(guò)點(diǎn)作,分別交于點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.
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