Question

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．將△BCD沿對(duì)角線BD翻折得到△BED，BE交AD于點(diǎn)O．

（1）判斷△BOD的形狀，并證明；（2）直接寫(xiě)出線段OD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）△BOD為等腰三角形，見(jiàn)解析；（2）OD＝．

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)得到∠OBD＝∠ADB，可得結(jié)論；

（2）設(shè)OD＝x，則AO＝4﹣x，BO＝OD＝x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論．

解：（1）△BOD為等腰三角形，證明如下：

∵矩形ABCD，

∴AD∥BC．

∴∠ADB＝∠DBC．

又∵△BCD沿對(duì)角線BD翻折得到△BED，

∴∠OBD＝∠DBC．

∴∠OBD＝∠ADB．

∴OB＝OD．

∴△BOD為等腰三角形.

（2）設(shè)OD＝x，則AO＝4﹣x，BO＝OD＝x，

由勾股定理得：OB2＝AB2+AO2，

∴x2＝32+（4﹣x）2，

∴x＝，即OD＝．