【題目】如圖,學校的實驗樓對面是一幢教學樓,小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂總D的仰角為18°,教學樓底部B的俯角為20°,量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m.
(結(jié)果精確到0.1m。參考數(shù)據(jù):tan20°≈0.36,tan18°≈0.32)
(1)求∠BCD的度數(shù).
(2)求教學樓的高BD
【答案】
(1)
解:過點C作CD⊥BD于點E,
則∠DCE=18°,∠BCE=20°,
所以∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°.
(2)
解:由已知得CE=AB=30(m),
在Rt△CBE中,BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m),
在Rt△CDE中,DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m),
∴教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4(m).
答:教學樓的高為20.4m.
【解析】(1)C觀測D的仰角應為CD與水平面的較小的夾角,即∠DCE;C觀測B的俯角應為CB與水平線的較小的夾角,即為∠BCE,不難得出∠BCD=∠DCE+∠BCE;(2)易得CE=AB,則由直角三角形的銳角函數(shù)值即可分別求得BE和DE,求和即可.
【考點精析】利用關于仰角俯角問題對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知仰角:視線在水平線上方的角;俯角:視線在水平線下方的角.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F在邊BC上,點P在線段AD上,若PE∥AB,∠PFD=∠C,點D到AB和AC的距離相等.求證:點D到PE和PF的距離相等.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于O.過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.若∠BOC=130°,∠ABC:∠ACB=3:2,求∠AEF和∠EFC.
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【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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【題目】在第1個△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點C,延長AA1到A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一點D,延長A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法進行下去,第n個三角形的以An為頂點的內(nèi)角的度數(shù)為______.
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【題目】如圖,四邊形草坪ABCD中,∠B=90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.
(1)判斷∠ADC是否是直角,并說明理由;
(2)試求四邊形草坪ABCD的面積.
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【題目】已知,如圖1,直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F,∠1與∠2互補.
(1)試判斷直線AB與CD的位置關系,并說明理由;
(2)如圖2,∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P,EP與CD交于點G,點H是MN上的一點且GH⊥EG.求證:PF∥GH.
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【題目】如圖,已知△ABC 中,∠ABC=45°,F 是高 AD 和 BE 的交點,∠CAD=30°,CD=4,則線段 BF 的長度為( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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