【題目】(2016山西省第22題)綜合與實踐

問題情境

在綜合與實踐課上,老師讓同學們以菱形紙片的剪拼為主題開展數(shù)學活動,如圖1,將一張菱形紙片ABCD()沿對角線AC剪開,得到

操作發(fā)現(xiàn)

(1)將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,使 ,得到如圖2所示的,分別延長BC 交于點E,則四邊形的狀是 ;

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角,使,得到如圖3所

示的,連接DB,,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是矩形.請你證明這個論;

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個問題:將沿著射線DB方向平移acm,得到,連接,,使四邊形恰好為正方形,求a的值.請你解答此問題;

(4)請你參照以上操作,將圖1中的在同一平面內(nèi)進行一次平移,得到,在圖4中畫出平移后構(gòu)造出的新圖形,標明字母,說明平移及構(gòu)圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不必證明.

【答案】(1)、菱形;(2)、證明過程見解析;(3)、;(4)、平行四邊形.

【解析】

試題分析:(1)、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的判定證明;(2)、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及矩形的判定證;(3)、利用平移行性質(zhì)和正方形的判定證明,需注意射線這個條件,所以需要分兩種情況當點在邊上和點在邊的延長線上時;(4)、開放型題目,答對即可.

試題解析:(1)、菱形

(2)、作于點E. 由旋轉(zhuǎn)得

四邊形ABCD是菱形,,,,

同理,又 四邊形是平行四邊形,

,, 四邊形是矩形

(3)、過點B作,垂足為F,,

在Rt 中,,

中,,

,即,解得,

,

當四邊形恰好為正方形時,分兩種情況:

在邊上.

在邊的延長線上,

綜上所述,a的值為

(4)、答案不唯一.

平移及構(gòu)圖方法:將沿著射線CA方向平移,平移距離為的長度,得到,連接

結(jié)論:四邊形是平行四邊形

練習冊系列答案
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【初步思考】

我們不妨將問題用符號語言表示為:在ABCDEF中,AC=DFBC=EFB=E,然后,對∠B進行分類,可分為B是直角、鈍角、銳角三種情況進行探究.

【深入探究】

第一種情況:當∠B是直角時,ABC≌△DEF

(1)如圖①,在ABCDEF,AC=DFBC=EF,B=E=90°,根據(jù)______,可以知道RtABCRtDEF

第二種情況:當∠B是鈍角時,ABC≌△DEF

(2)如圖②,在ABCDEFAC=DF,BC=EF,B=E,且∠B、E都是鈍角,求證:ABC≌△DEF

第三種情況:當∠B是銳角時,ABCDEF不一定全等.

(3)在ABCDEF,AC=DF,BC=EF,B=E,且∠B、E都是銳角,請你用尺規(guī)在圖③中作出DEF,使DEFABC不全等.(不寫作法,保留作圖痕跡)

(4)B還要滿足什么條件,就可以使ABC≌△DEF?請直接寫出結(jié)論:在ABCDEF中,AC=DF,BC=EF,B=E,且∠BE都是銳角,若______,則ABC≌△DEF

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第一天

第二天

第三天

第四天

第五天

第六天

第七天

路程(km)

8

11

14

0

16

41

8

(1)請求出這七天中平均每天行駛多少千米?

(2)若每天行駛100 km需用汽油6升,汽油價6.2/升,請估計小明家一個月(30天計)的汽油費用是多少元?

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①求n的值及直線AD的解析式;

②求△ABD的面積.

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