【題目】如圖,△ABC和△BEF都是等邊三角形,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)F在AB邊上,且∠EAD=60°,連接ED、CF.

(1)求證:△ABE≌△ACD;

(2)求證:四邊形EFCD是平行四邊形.

【答案】見解析

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠EAB=∠CAD,∠EBA=∠ACB,從而得出三角形全等;(2)、根據(jù)三角形全等得出BE=CD,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出BE=EF,∠EFB=∠ABC,最后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等得出平行四邊形.

試題解析:(1)、∵△ABC和△BEF都是等邊三角形,

∴AB=AC,∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°, ∵∠EAD=60°, ∴∠EAD=∠BAC,

∴∠EAB=∠CAD, 在△ABE和△ACD中,∠EBA=∠ACB,AB=AC,∠EAB=∠DAC,

∴△ABE≌△ACD.

(2)、由(1)得△ABE≌△ACD, ∴BE=CD, ∵△BEF、△ABC是等邊三角形,

∴BE=EF, ∴∠EFB=∠ABC=60°, ∴EF∥CD, ∴BE=EF=CD,

∴EF=CD,且EF∥CD, ∴四邊形EFCD是平行四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期15天才完成
C.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前15天才完成
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(2)MAP的中點(diǎn),NBP的中點(diǎn),在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度是   

(3)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問(wèn)多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2?

(4)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?

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