【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點A左側一點,且AB=22,動點PA點出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒.

(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)   ;點P表示的數(shù)   (用含t的代數(shù)式表示)

(2)MAP的中點,NBP的中點,在點P運動的過程中,線段MN的長度是   

(3)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2?

(4)動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā),問點P運動多少秒時追上點Q?

【答案】(1)﹣14,8﹣5t;(2)11;(3)若點P、Q同時出發(fā),2.53秒時P、Q之間的距離恰好等于2;(4)P運動11秒時追上點Q.

【解析】

(1)根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8-22;點P表示的數(shù)為8-5t;(2)分①當點P在點A、B兩點之間運動時,②當點P運動到點B的左側時兩種情況求MN的長即可;(3)P、Q同時出發(fā),設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2,P、Q相遇之前和P、Q相遇之后兩種情況列方程求解即可;(4)點P運動x秒時,在點C處追上點Q,則AC=5x,BC=3x,根據(jù)AC-BC=AB,列出方程求解即可

(1)∵點A表示的數(shù)為8,BA點左邊,AB=22,

∴點B表示的數(shù)是8﹣22=﹣14,

∵動點P從點A出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設運動時間為t(t>0)秒,

∴點P表示的數(shù)是8﹣5t.

(2)①當點P在點A、B兩點之間運動時:

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=×22=11,

②當點P運動到點B的左側時:

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=11,

∴線段MN的長度不發(fā)生變化,其值為11.

(3)若點P、Q同時出發(fā),設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2.分兩種情況:

①點P、Q相遇之前,

由題意得3t+2+5t=22,解得t=2.5;

②點P、Q相遇之后,

由題意得3t﹣2+5t=22,解得t=3.

答:若點P、Q同時出發(fā),2.53秒時P、Q之間的距離恰好等于2;

(4)設點P運動x秒時,在點C處追上點Q,

AC=5x,BC=3x,

AC﹣BC=AB,

5x﹣3x=22,

解得:x=11,

∴點P運動11秒時追上點Q.

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