【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C90°,ACBC,AD是△ABC的角平分線(xiàn),以D為圓心,DC為半徑作⊙D,交AD于點(diǎn)E.
(1)判斷直線(xiàn)AB與⊙D的位置關(guān)系并證明.
(2)若AC1,求的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】分析:(1)根據(jù)“作垂直,證相等”可證明AB與⊙D相切;
(2)分別求出所在圓的半徑和圓心有的度數(shù),代入弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
詳解:(1)AB與⊙D相切.
證明:過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為F.
∵AD是Rt△ABC的角平分線(xiàn),∠C90°,
∴DFDC,
即dr,
∴AB與⊙D相切.
(2)∵∠C90°,ACBC1,∴∠BAC∠B45°,AB.
∵DF⊥AB,∴∠BDF∠B45°,∴BFDF.
∵AB、AC分別與⊙D相切,∴AFAC1.
設(shè)⊙D的半徑為r.易得BF,BD,
∴,∴r.
∵AD是Rt△ABC的角平分線(xiàn),∠BAC45°,
∴∠DAC ∠BAC22.5°.
又∵∠C90°,∴∠CDE67.5°.
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=為反比例函數(shù).
(1)求k的值;
(2)它的圖象在第 象限內(nèi),在各象限內(nèi),y隨x增大而 ;(填變化情況)
(3)求出﹣2≤x≤﹣時(shí),y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為直線(xiàn)上一點(diǎn),平分,.
(1)若,求和的度數(shù);
(2)猜想:是否平分?請(qǐng)直接寫(xiě)出你猜想的結(jié)論;
(3)與互余的角有:______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí),將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(AB<BC)的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(①→②→③),圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)。
⑴該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①(三角板一直角邊與OD重合)中,BN2=CD2+CN2,在圖③中(三角板一邊與OC重合),CN2=BN2+CD2,請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由。
⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由。
⑶將矩形ABCD改為邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖④,兩直角邊與AB、BC分別交于M、N,直接寫(xiě)出BN、CN、CM、DM這四條線(xiàn)段之 間所滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系(不需要證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),點(diǎn)B在y軸上,若反比例函數(shù)(k≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)C,則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A是雙曲線(xiàn)在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AO并延長(zhǎng)與這個(gè)雙曲線(xiàn)的另一分支交于點(diǎn)B,以AB為底邊作等腰直角三角形ABC,使得點(diǎn)C位于第四象限。
(1)點(diǎn)C與原點(diǎn)O的最短距離是________;
(2)沒(méi)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,y隨x的變化而變化,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,數(shù)軸上點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、,且滿(mǎn)足,點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)為-3.
(1)______,______;
(2)若動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒;點(diǎn)的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間、兩點(diǎn)的距離為;
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)立刻原速返回,到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處又以原速返回,到達(dá)點(diǎn)后又折返向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,兩點(diǎn),同時(shí)到達(dá)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店購(gòu)進(jìn)一批小玩具,每個(gè)成本價(jià)為20元,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價(jià)為32元時(shí),每天可售出20個(gè),若售價(jià)每增加5元,每天銷(xiāo)售量減少2個(gè);售價(jià)每減少5元,每天銷(xiāo)售量增加2個(gè),商店同一天內(nèi)售價(jià)保持不變.
(1)若售價(jià)增加元,則銷(xiāo)售量是(______________)個(gè)(用含的代數(shù)式表示);
(2)某日商店銷(xiāo)售該玩具的利潤(rùn)為384元,求當(dāng)天的售價(jià)是多少元?(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校在“校園讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)中,購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種圖書(shū)共100本作為獎(jiǎng)品,已知乙種圖書(shū)的單價(jià)比甲種圖書(shū)的單價(jià)高出50%.同樣用360元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)比購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)少4本.
(1)求甲、乙兩種圖書(shū)的單價(jià)各是多少元;
(2)如果購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的總費(fèi)用不超過(guò)3500元,那么乙種圖書(shū)最多能買(mǎi)多少本?
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