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如圖，在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為2，AC、BD是⊙O的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，
2
），則四邊形ABCD的面積的最大值與最小值的差為
 
．
考點：垂徑定理,坐標與圖形性質,勾股定理
專題：
分析：解答本題要注意當AC、BD相等，且OM平分兩弦的相交的角時，此時四邊形ABCD的面積最大，求出對角線AC、BD的長度可以求得四邊形ABCD的最大面積，當BD為圓的直徑時可以求得圓的最小面積，兩者相減，得到答案．
解答：解：（1）當AC、BD相等，且OM平分兩弦的相交的角時，這時O到弦的距離為：OM×sin45=
6
2
，
由勾股定理及垂徑定理知弦長為：
10
，
∴S=
1
2
×
10
×
10
=5；
（2）當弦BD經過圓心O，此時四邊形ABCD的面積最小，此時
∵M（1，
2
），
∴OM=
3
，MC=1，
根據垂徑定理，AC=2MC=2，
∴BD=4，
∴四邊形ABCD面積最大值與最小值的差5-4=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了垂徑定理以及坐標與圖形的變換，當對角線互相垂直時，四邊形的面積等于對角線乘積的一半，這一性質要好好記憶，同時還要注意極值圖形的選取方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

解不等式組
3(x-1)＜5x+1 ①
x+1
2
≥2x-4  ②
并把它的解集在數軸上表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某校開展學年“好書伴我成長”讀書活動，為了解全校1500名學生的讀書情況，隨機調查了部分學生讀數的冊數，統計數據如下表所示，并繪制了如下統計圖．
請根據相關信息，解答下列問題：
冊數 0 1 2 3 4
人數 3 13 12 6
（1）在調查的學生中，讀數冊數是2冊的有多少人？
（2）求調查的學生讀數冊數的平均數，眾數和中位數；
（3）根據樣本數據，估計該校學生在本次活動中讀數多于2冊（包括2冊）的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

若∠A與∠B的兩邊分別垂直，且∠A比∠B的2倍少30°，則∠A=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

4
的相反數是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=26cm，sinA=
5
13
，則AC邊的長度為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

初三學生從三月初開學后每天在校學習時間大約28000秒，請將數28000用科學記數法表示，記為
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點A在第一象限，B（6，0），AC⊥OB，垂足為點C，雙曲線y=
k
x
在第一象限的分支過點A，且S△ABC：S△AOC=1：2，tan∠AOB=
3
4
，則k=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某品牌的餅干袋里，裝有動物、笑臉、數字三種花紋的餅干（除花紋外其余都相同），其中有動物花紋餅干2個，笑臉花紋餅干1個，數字花紋餅干若干個，現從中任意拿出一個餅干是動物花紋的概率為
1
2
．
（1）求口袋中數字餅干的個數；
（2）小亮同學先隨機拿出一個餅干吃掉，又隨機拿出一個餅干吃掉，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次吃到的都是動物花紋餅干的概率．

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