【題目】閱讀以下材料:
對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr,1550﹣1617年),納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr,1707﹣1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.
對(duì)數(shù)的定義:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作:x=logaN.比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216,對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25.
我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì):loga(MN)=logaM+logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:
設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an
∴MN=aman=am+n,由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga(MN)
又∵m+n=logaM+logaN
∴loga(MN)=logaM+logaN
解決以下問(wèn)題:
(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式_____;
(2)證明loga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0)
(3)拓展運(yùn)用:計(jì)算log32+log36﹣log34=_____.
【答案】(1)3=log464;(2)證明見(jiàn)解析;(3)1.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式;
(2)先設(shè)logaM=m,logaN=n,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為:M=am,N=an,計(jì)算的結(jié)果,同理由所給材料的證明過(guò)程可得結(jié)論;
(3)由題意和(2)可得,將所求式子表示為:log3(2×6÷4),然后計(jì)算可得結(jié)果.
(1)由題意可得,指數(shù)式43=64寫(xiě)成對(duì)數(shù)式為:3=log464,
故答案為:3=log464;
(2)設(shè)logaM=m,logaN=n,則M=am,N=an,
∴==am﹣n,由對(duì)數(shù)的定義得m﹣n=loga,
又∵m﹣n=logaM﹣logaN,
∴l(xiāng)oga=logaM﹣logaN(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)log32+log36﹣log34,
=log3(2×6÷4),
=log33,
=1,
故答案為:1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D的坐標(biāo)分別是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是( )
A.(6,0)
B.(6,3)
C.(6,5)
D.(4,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多項(xiàng)式只用上述方法就無(wú)法分解,如,我們細(xì)心觀察這個(gè)式子就會(huì)發(fā)現(xiàn),前兩項(xiàng)符合平方差公式,后兩項(xiàng)可提取公因式,前后兩部分分別分解因式后會(huì)產(chǎn)生公因式,然后提取公因式就可以完成整個(gè)式子的分解因式了。過(guò)程為:
==
這種分解因式的方法叫分組分解法。利用這種方法解決下列問(wèn)題:
(1)分解因式: ①;②2x﹣2y﹣x2+y2
(2)三邊a,b,c 滿足,判斷的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人之間相互傳球,球從一個(gè)人手中隨機(jī)傳到另外一個(gè)人手中,共傳球三次.
(1)若開(kāi)始時(shí)球在甲手中,求經(jīng)過(guò)三次傳球后,球傳回到甲手中的概率是多少?
(2)若丙想使球經(jīng)過(guò)三次傳遞后,球落在自己手中的概率最大,丙會(huì)讓球開(kāi)始時(shí)在誰(shuí)手中?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2022年將在北京﹣﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì),北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì),又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城市,某校開(kāi)設(shè)了冰球選修課,12名同學(xué)被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練,他們的身高(單位:cm)如表所示:
隊(duì)員1 | 隊(duì)員2 | 隊(duì)員3 | 隊(duì)員4 | 隊(duì)員5 | 隊(duì)員6 | |
甲組 | 176 | 177 | 175 | 176 | 177 | 175 |
乙組 | 178 | 175 | 170 | 174 | 183 | 176 |
設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為 甲 , 乙 , 方差依次為S甲2 , S乙2 , 下列關(guān)系中正確的是( )
A. 甲= 乙 , S甲2<S乙2
B. 甲= 乙,S甲2>S乙2
C. 甲< 乙 , S甲2<S乙2
D. 甲> 乙 , S甲2>S乙2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn);過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC,交BE的延長(zhǎng)線于F,連接CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)填空: ①當(dāng)AB=AC時(shí),四邊形ADCF是形;
②當(dāng)∠BAC=90°時(shí),四邊形ADCF是形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料: 2014年,是全面深化改革的起步之年,是實(shí)施“十二五”規(guī)劃的攻堅(jiān)之年,房山區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展穩(wěn)中有升、社會(huì)局面和諧穩(wěn)定,年初確定的主要任務(wù)目標(biāo)圓滿完成:全年地區(qū)生產(chǎn)總值和固定資產(chǎn)投資分別為530和505億元;區(qū)域稅收完成202.8億;城鄉(xiāng)居民人均可支配收入分別達(dá)到3.6萬(wàn)元和1.9萬(wàn)元.
2015年,我區(qū)較好實(shí)現(xiàn)了“十二五”時(shí)期經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展目標(biāo),開(kāi)啟了房山轉(zhuǎn)型發(fā)展的新航程:全年地區(qū)生產(chǎn)總值比上年增長(zhǎng)7%左右;固定資產(chǎn)投資完成530億元;區(qū)域稅收完成247億元;公共財(cái)政預(yù)算收入完成50.02億元;城鄉(xiāng)居民人均可支配收入分別增長(zhǎng)8%和10%.
2016年,發(fā)展路徑不斷完善,房山區(qū)全年地區(qū)生產(chǎn)總值完成595億元,固定資產(chǎn)投資完成535億元,超額實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo),區(qū)域稅收比上一年增長(zhǎng)4.94億元,城鄉(xiāng)居民可支配收入分別增長(zhǎng)8.%和8.8%.
(摘自《房山區(qū)政府工作報(bào)告》)
根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:
(1)2015年,我區(qū)全年地區(qū)生產(chǎn)總值為億元.
(2)選擇統(tǒng)計(jì)圖或統(tǒng)計(jì)表,將我區(qū)2014~2016年全年地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資和區(qū)域稅收表示出來(lái).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2﹣b與y=ax+b(ab≠0)的圖象大致如圖( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩車間接到加工一批零件的任務(wù),從開(kāi)始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天,乙車間在加工2天后停止加工,引入新設(shè)備后繼續(xù)加工,直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止,設(shè)甲、乙車間各自加工零件總數(shù)為y(件),與甲車間加工時(shí)間x(天),y與x之間的關(guān)系如圖(1)所示.由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知,甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z(件)與甲車間加工時(shí)間x(天)的關(guān)系如圖(2)所示.
(1)甲車間每天加工零件為_____件,圖中d值為_____.
(2)求出乙車間在引入新設(shè)備后加工零件的數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)甲車間加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),兩車間加工零件總數(shù)為1000件?
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